Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong mục 1, trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 của sách giáo khoa Toán 12 tập 2.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất, giúp các em hiểu sâu kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.
Một kho hàng chứa 80 sản phẩm cùng loại, bao gồm 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất (trong đó có 25 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm kém chất lượng) và 50 sản phẩm do nhà máy II sản xuất (trong đó có 43 sản phẩm tốt, 7 sản phẩm kém chất lượng) như trong bảng (Bảng 6.1).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 92 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần, quan sát số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo.
Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm.
Phương pháp giải:
Gọi A là biến cố "tổng số chấm là 7".
Gọi B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm".
Cần tính \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Lời giải chi tiết:
* Xét không gian mẫu \(\Omega \):
- Mỗi lần gieo có 6 khả năng từ 1 đến 6 chấm
- Với 2 lần gieo độc lập, ta có \(|\Omega | = 6 \times 6 = 36\) phần tử
* Tính \(P(B)\):
- B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm"
- \(P(B) = \frac{1}{6}\) (vì xúc xắc cân đối)
* Tính \(P(AB)\):
- A là "tổng số chấm là 7"
- B là "lần đầu được 5 chấm"
- Do đã biết lần đầu được 5 chấm, muốn tổng là 7 thì lần 2 phải được 2 chấm. Gọi C là biến cố “lần hai được 2 chấm”
- \(P(AB) = P(B) \times P({\rm{C}}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{{36}}\)
* Tính xác suất cần tìm \(P(A|B)\):
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\)
Vậy xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm là \(\frac{1}{6}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 93 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại Hoạt động đầu bài, sử dụng Bảng 6.1, hãy tính xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm lấy được do nhà máy II sản suất.
Phương pháp giải:
Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt".
Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất".
Cần tính \(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}}\).
Lời giải chi tiết:
* Từ Bảng 6.1, ta có:
- Tổng số sản phẩm là 80
- Nhà máy II có 50 sản phẩm, trong đó:
+ 43 sản phẩm tốt
+ 7 sản phẩm kém chất lượng
- Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt"
- Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất"
* Tính \(P(C)\):
- \(P(C) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8} = 0,625\)
* Tính \(P(AC)\):
\(P(AC) = \frac{{43}}{{80}} = 0,5375\)
* Tính xác suất cần tìm \(P(A|C)\):
\(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{\frac{{43}}{{80}}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{{43}}{{50}} = 0,86\)
Vậy xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất là \(\frac{{43}}{{50}} = 0,86\) hay 86%.
Trả lời câu hỏi Khởi động trang 90 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một kho hàng chứa 80 sản phẩm cùng loại, bao gồm 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất (trong đó có 25 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm kém chất lượng) và 50 sản phẩm do nhà máy II sản xuất (trong đó có 43 sản phẩm tốt, 7 sản phẩm kém chất lượng) như trong bảng (Bảng 6.1).
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong các sản phẩm này.
a) Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt" và B là biến cố "Lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất". Tính \(P(B)\), \(P(AB)\).
b) Giả sử biến cố B đã xảy ra, tức là lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất, tính xác suất để sản phẩm lấy được này là sản phẩm tốt.
c) Hãy so sánh kết quả của câu b với tỉ số \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Phương pháp giải:
a) Tính xác suất theo công thức cổ điển: P(A) = số trường hợp thuận lợi / số trường hợp có thể.
b) Với xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .
c) So sánh các kết quả.
Lời giải chi tiết:
a) Tính \(P(B)\) và \(P(AB)\):
Theo đề bài ta có 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất trên tổng số 80 sản phẩm, suy ra xác suất lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất là:
\(P(B) = \frac{{30}}{{80}} = 0,375\)
Trong 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất có 25 sản phẩm tốt, suy ra xác suất lấy được sản phẩm tốt do nhà máy I sản xuất là:
\(P(AB) = \frac{{25}}{{80}} = 0,3125\)
b) Tính xác suất có điều kiện:
- Khi biết sản phẩm do nhà máy I sản xuất, ta chỉ quan tâm đến 30 sản phẩm của nhà máy I
- Trong 30 sản phẩm của nhà máy I có 25 sản phẩm tốt
- \(P(A|B) = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)
c) So sánh \(P(A|B)\) với \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):
\(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3125}}{{0,375}} = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)
Kết luận: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{5}{6}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Công ty nước giải khát X tổ chức một chương trình khuyến mại như sau: Trong mỗi thùng 24 chai nước giải khát đều có hai chai trúng thưởng (giải thưởng được viết ở dưới nắp chai), người tham gia chương trình được mở nắp một cách ngẫu nhiên lần lượt hai chai trong một thùng. Tính xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất của biến cố đồng thời.
Phân tích thành hai bước:
- Xác suất mở chai trúng thưởng đầu tiên.
- Xác suất mở chai trúng thưởng thứ hai (sau khi đã mở được chai trúng thưởng thứ nhất).
Lời giải chi tiết:
* Gọi các biến cố:
- \({A_1}\): chai mở đầu tiên trúng thưởng
- \({A_2}\): chai mở thứ hai trúng thưởng (sau khi chai đầu trúng thưởng)
- Cần tính \(P({A_1}{A_2})\)
Xác suất chai đầu tiên trúng thưởng:
\(P({A_1}) = \frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}\)
- Xác suất chai thứ hai trúng thưởng khi chai đầu đã trúng:
\(P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{23}}\)
(vì còn 1 chai trúng thưởng trong 23 chai còn lại)
\(P({A_1}{A_2}) = P({A_1}) \times P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{12}} \times \frac{1}{{23}} = \frac{1}{{276}}\)
Vậy xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng là \(\frac{1}{{276}}\) (khoảng 0,36%).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Quay trở lại phần Khỏi động đầu bài, xét tình huống người chơi đã chọn hộp 1 và người dẫn chương trình đã cho mở hộp 2. Kí hiệu \({A_1}\), \({A_2}\), \({A_3}\) lần lượt là các biến cố "Quả có trong hộp 1", "Quả có trong hộp 2", "Quả có trong hộp 3" và B là biến cố "Người dẫn chương trình mở hộp 2".
a) Hoàn tất sơ đồ hình cây sau:
b) Tính \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\). Từ đó cho biết người chơi nên giữ nguyên hộp mình đã lựa chọn ban đầu hay đổi số lựa chọn sang hộp khác thì cho khả năng lấy được quà cao hơn.
Phương pháp giải:
1. Xác định các xác suất từ sơ đồ hình cây
2. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)
3. Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần
4. So sánh \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\) để đưa ra kết luận
Lời giải chi tiết:
a) Từ sơ đồ hình cây, ta có:
- \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = \frac{1}{3}\) (xác suất ban đầu quà ở mỗi hộp)
- Khi quà ở hộp 1: \(P(B|{A_1}) = \frac{1}{2}\) (người dẫn chương trình có thể chọn mở hộp 2 hoặc 3). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 1 là \(P(B{A_1}) = P({A_1}).(B|{A_1}) = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)
- Khi quà ở hộp 2: \(P(B|{A_2}) = 0\) (người dẫn chương trình không bao giờ mở hộp có quà)
- Khi quà ở hộp 3: \(P(B|{A_3}) = 1\) (người dẫn chương trình buộc phải mở hộp 2). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 3 là
\(P(B{A_3}) = P({A_3}).(B|{A_3}) = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3}\)
b) Tính \(P(B)\) theo công thức xác suất toàn phần:
\(P(B) = P({A_1})P(B|{A_1}) + P({A_2})P(B|{A_2}) + P({A_3})P(B|{A_3})\)
\(P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times 0 + \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{2}\)
* Tính \(P({A_1}|B)\):
\(P({A_1}|B) = \frac{{P({A_1}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_1})P(B|{A_1})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}\)
* Tính \(P({A_3}|B)\):
\(P({A_3}|B) = \frac{{P({A_3}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_3})P(B|{A_3})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times 1}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3}\)
So sánh: \(P({A_3}|B) = \frac{2}{3} > P({A_1}|B) = \frac{1}{3}\)
Kết luận: Người chơi nên đổi sang hộp 3 vì xác suất quà ở hộp 3 (\(\frac{2}{3}\)) cao hơn xác suất quà ở hộp 1 (\(\frac{1}{3}\)).
Trả lời câu hỏi Khởi động trang 90 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một kho hàng chứa 80 sản phẩm cùng loại, bao gồm 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất (trong đó có 25 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm kém chất lượng) và 50 sản phẩm do nhà máy II sản xuất (trong đó có 43 sản phẩm tốt, 7 sản phẩm kém chất lượng) như trong bảng (Bảng 6.1).
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong các sản phẩm này.
a) Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt" và B là biến cố "Lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất". Tính \(P(B)\), \(P(AB)\).
b) Giả sử biến cố B đã xảy ra, tức là lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất, tính xác suất để sản phẩm lấy được này là sản phẩm tốt.
c) Hãy so sánh kết quả của câu b với tỉ số \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Phương pháp giải:
a) Tính xác suất theo công thức cổ điển: P(A) = số trường hợp thuận lợi / số trường hợp có thể.
b) Với xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .
c) So sánh các kết quả.
Lời giải chi tiết:
a) Tính \(P(B)\) và \(P(AB)\):
Theo đề bài ta có 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất trên tổng số 80 sản phẩm, suy ra xác suất lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất là:
\(P(B) = \frac{{30}}{{80}} = 0,375\)
Trong 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất có 25 sản phẩm tốt, suy ra xác suất lấy được sản phẩm tốt do nhà máy I sản xuất là:
\(P(AB) = \frac{{25}}{{80}} = 0,3125\)
b) Tính xác suất có điều kiện:
- Khi biết sản phẩm do nhà máy I sản xuất, ta chỉ quan tâm đến 30 sản phẩm của nhà máy I
- Trong 30 sản phẩm của nhà máy I có 25 sản phẩm tốt
- \(P(A|B) = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)
c) So sánh \(P(A|B)\) với \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):
\(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3125}}{{0,375}} = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)
Kết luận: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{5}{6}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 92 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần, quan sát số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo.
Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm.
Phương pháp giải:
Gọi A là biến cố "tổng số chấm là 7".
Gọi B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm".
Cần tính \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Lời giải chi tiết:
* Xét không gian mẫu \(\Omega \):
- Mỗi lần gieo có 6 khả năng từ 1 đến 6 chấm
- Với 2 lần gieo độc lập, ta có \(|\Omega | = 6 \times 6 = 36\) phần tử
* Tính \(P(B)\):
- B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm"
- \(P(B) = \frac{1}{6}\) (vì xúc xắc cân đối)
* Tính \(P(AB)\):
- A là "tổng số chấm là 7"
- B là "lần đầu được 5 chấm"
- Do đã biết lần đầu được 5 chấm, muốn tổng là 7 thì lần 2 phải được 2 chấm. Gọi C là biến cố “lần hai được 2 chấm”
- \(P(AB) = P(B) \times P({\rm{C}}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{{36}}\)
* Tính xác suất cần tìm \(P(A|B)\):
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\)
Vậy xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm là \(\frac{1}{6}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 93 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại Hoạt động đầu bài, sử dụng Bảng 6.1, hãy tính xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm lấy được do nhà máy II sản suất.
Phương pháp giải:
Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt".
Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất".
Cần tính \(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}}\).
Lời giải chi tiết:
* Từ Bảng 6.1, ta có:
- Tổng số sản phẩm là 80
- Nhà máy II có 50 sản phẩm, trong đó:
+ 43 sản phẩm tốt
+ 7 sản phẩm kém chất lượng
- Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt"
- Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất"
* Tính \(P(C)\):
- \(P(C) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8} = 0,625\)
* Tính \(P(AC)\):
\(P(AC) = \frac{{43}}{{80}} = 0,5375\)
* Tính xác suất cần tìm \(P(A|C)\):
\(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{\frac{{43}}{{80}}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{{43}}{{50}} = 0,86\)
Vậy xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất là \(\frac{{43}}{{50}} = 0,86\) hay 86%.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Công ty nước giải khát X tổ chức một chương trình khuyến mại như sau: Trong mỗi thùng 24 chai nước giải khát đều có hai chai trúng thưởng (giải thưởng được viết ở dưới nắp chai), người tham gia chương trình được mở nắp một cách ngẫu nhiên lần lượt hai chai trong một thùng. Tính xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất của biến cố đồng thời.
Phân tích thành hai bước:
- Xác suất mở chai trúng thưởng đầu tiên.
- Xác suất mở chai trúng thưởng thứ hai (sau khi đã mở được chai trúng thưởng thứ nhất).
Lời giải chi tiết:
* Gọi các biến cố:
- \({A_1}\): chai mở đầu tiên trúng thưởng
- \({A_2}\): chai mở thứ hai trúng thưởng (sau khi chai đầu trúng thưởng)
- Cần tính \(P({A_1}{A_2})\)
Xác suất chai đầu tiên trúng thưởng:
\(P({A_1}) = \frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}\)
- Xác suất chai thứ hai trúng thưởng khi chai đầu đã trúng:
\(P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{23}}\)
(vì còn 1 chai trúng thưởng trong 23 chai còn lại)
\(P({A_1}{A_2}) = P({A_1}) \times P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{12}} \times \frac{1}{{23}} = \frac{1}{{276}}\)
Vậy xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng là \(\frac{1}{{276}}\) (khoảng 0,36%).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Quay trở lại phần Khỏi động đầu bài, xét tình huống người chơi đã chọn hộp 1 và người dẫn chương trình đã cho mở hộp 2. Kí hiệu \({A_1}\), \({A_2}\), \({A_3}\) lần lượt là các biến cố "Quả có trong hộp 1", "Quả có trong hộp 2", "Quả có trong hộp 3" và B là biến cố "Người dẫn chương trình mở hộp 2".
a) Hoàn tất sơ đồ hình cây sau:
b) Tính \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\). Từ đó cho biết người chơi nên giữ nguyên hộp mình đã lựa chọn ban đầu hay đổi số lựa chọn sang hộp khác thì cho khả năng lấy được quà cao hơn.
Phương pháp giải:
1. Xác định các xác suất từ sơ đồ hình cây
2. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)
3. Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần
4. So sánh \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\) để đưa ra kết luận
Lời giải chi tiết:
a) Từ sơ đồ hình cây, ta có:
- \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = \frac{1}{3}\) (xác suất ban đầu quà ở mỗi hộp)
- Khi quà ở hộp 1: \(P(B|{A_1}) = \frac{1}{2}\) (người dẫn chương trình có thể chọn mở hộp 2 hoặc 3). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 1 là \(P(B{A_1}) = P({A_1}).(B|{A_1}) = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)
- Khi quà ở hộp 2: \(P(B|{A_2}) = 0\) (người dẫn chương trình không bao giờ mở hộp có quà)
- Khi quà ở hộp 3: \(P(B|{A_3}) = 1\) (người dẫn chương trình buộc phải mở hộp 2). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 3 là
\(P(B{A_3}) = P({A_3}).(B|{A_3}) = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3}\)
b) Tính \(P(B)\) theo công thức xác suất toàn phần:
\(P(B) = P({A_1})P(B|{A_1}) + P({A_2})P(B|{A_2}) + P({A_3})P(B|{A_3})\)
\(P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times 0 + \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{2}\)
* Tính \(P({A_1}|B)\):
\(P({A_1}|B) = \frac{{P({A_1}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_1})P(B|{A_1})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}\)
* Tính \(P({A_3}|B)\):
\(P({A_3}|B) = \frac{{P({A_3}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_3})P(B|{A_3})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times 1}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3}\)
So sánh: \(P({A_3}|B) = \frac{2}{3} > P({A_1}|B) = \frac{1}{3}\)
Kết luận: Người chơi nên đổi sang hộp 3 vì xác suất quà ở hộp 3 (\(\frac{2}{3}\)) cao hơn xác suất quà ở hộp 1 (\(\frac{1}{3}\)).
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là nền tảng để các em học sinh tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn ở các chương tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1, trang 90, 91, 92, 93, 94, 95, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Các bài tập trên trang 90 thường liên quan đến việc ôn tập kiến thức cơ bản của chương trước hoặc giới thiệu kiến thức mới. Chúng ta sẽ bắt đầu với việc phân tích đề bài, xác định yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Sau đó, chúng ta sẽ trình bày lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng.
Các bài tập trên trang 91 có thể là các bài tập áp dụng kiến thức đã học hoặc các bài tập nâng cao để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Chúng ta sẽ tập trung vào việc sử dụng các công thức, định lý và tính chất đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Trang 92 thường chứa các bài tập liên quan đến một chủ đề cụ thể. Chúng ta sẽ đi sâu vào việc phân tích các yếu tố quan trọng của bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp giải phù hợp để tìm ra đáp án chính xác.
Các bài tập trên trang 93 có thể là các bài tập tổng hợp, yêu cầu các em học sinh phải vận dụng kiến thức từ nhiều chủ đề khác nhau. Chúng ta sẽ tập trung vào việc xây dựng một chiến lược giải bài tập hiệu quả, kết hợp các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết bài toán một cách toàn diện.
Trang 94 thường chứa các bài tập thực tế, giúp các em học sinh áp dụng kiến thức đã học vào các tình huống thực tế. Chúng ta sẽ tập trung vào việc phân tích các yếu tố thực tế của bài toán và tìm ra cách giải quyết phù hợp.
Các bài tập trên trang 95 có thể là các bài tập ôn tập, giúp các em học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng đã học. Chúng ta sẽ tập trung vào việc giải các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác, đồng thời rà soát lại các kiến thức và kỹ năng quan trọng.
Để học tốt môn Toán 12, các em học sinh cần phải chăm chỉ ôn tập, làm bài tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Ngoài ra, các em cũng nên tham khảo các tài liệu học tập khác như sách tham khảo, đề thi thử và các trang web học toán online.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 1, trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 của SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
