Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ \(\vec v = (455;620;220)\) thì vào một vùng có gió với tốc độ \(\vec u = (37; - 12;4)\) (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tính vectơ vận tốc tổng hợp của máy bay.

- Tính quãng đường di chuyển trong 30 phút.

- Tính vị trí mới của máy bay.

Lời giải chi tiết

Vectơ vận tốc tổng hợp \(\vec v\) của máy bay khi bay trong vùng gió là tổng của vectơ vận tốc của máy bay và vectơ vận tốc của gió:

\({\vec v_{tong}} = (455 + 37;620 - 12;220 + 4)\)

\({\vec v_{tong}} = (492;608;224){\mkern 1mu} \)km/giờ

30 phút tương đương với \(\frac{1}{2}\) giờ. Do đó, quãng đường di chuyển \(\Delta \vec r\) có thể tính bằng cách nhân vectơ vận tốc tổng hợp với thời gian:

\(\Delta \vec r = {\vec v_{tong}} \times \frac{1}{2}\)

\(\Delta \vec r = (492,608,224) \times \frac{1}{2}\)

\(\Delta \vec r = (246,304,112){\mkern 1mu} {\rm{km}}\)

Vị trí mới của máy bay được tính bằng cách cộng vectơ di chuyển \(\Delta \vec r\) với tọa độ vị trí ban đầu của máy bay:

Vị trí mới = Vị trí ban đầu + \(\Delta \vec r\)

Vị trí mới = (250 + 246, 465 + 304, 15 + 112)

Vị trí mới = (496, 769, 127)

Vậy vị trí của máy bay sau 30 phút bay trong vùng gió là (496, 769, 127).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận giá trị.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm có khả năng là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Thay các giá trị x của điểm cực trị vào hàm số f(x) để tìm giá trị tương ứng.

Lời giải chi tiết bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên tập số thực R.
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm dừng: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
- f(0) = 2 (điểm cực đại)
- f(2) = -2 (điểm cực tiểu)

Ứng dụng của việc tìm cực trị trong thực tế

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Trong kinh tế: Tìm điểm tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất hoặc chi phí thấp nhất.
Trong kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đảm bảo độ bền hoặc hiệu quả cao nhất.
Trong vật lý: Tìm điểm cân bằng của một hệ thống.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các bước giải và kiểm tra lại kết quả.

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất một cách cẩn thận để xác định đúng loại cực trị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Kết luận

Bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.