Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho mặt phẳng (left( alpha right)) đi qua điểm M(0; 0; −1), có cặp vectơ chỉ phương là (vec a = left( { - 1;2; - 3} right)) và (vec b = left( {3;0;5} right)). Phương trình của mặt phẳng (left( alpha right)) là
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm M(0; 0; −1), có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(\vec b = \left( {3;0;5} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là
A. \(5x - 2y - 3z - 21 = 0\)
B. \( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)
C. \(10x - 4y - 6z + 21 = 0\)
D. \(5x - 2y - 3z + 21\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) và có hai vectơ chỉ phương \(\vec a = ({a_1},{a_2},{a_3})\) và \(\vec b = ({b_1},{b_2},{b_3})\). Khi đó:
1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\):
- Tìm tích có hướng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) để có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \vec a \times \vec b\).
- Công thức tích có hướng là:
\(\vec n = \vec a \times \vec b = ({a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1})\)
2. Viết phương trình mặt phẳng:
- Gọi \(\vec n = (A,B,C)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\).
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
\(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)
- Thay tọa độ điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) vào phương trình trên để hoàn tất phương trình mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
* Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\):
- Tính tích có hướng \(\vec n = \vec a \times \vec b\):
\(\vec n = \vec a \times \vec b = (2 \cdot 5 - ( - 3) \cdot 0;( - 3) \cdot 3 - ( - 1) \cdot 5;( - 1) \cdot 0 - 2 \cdot 3) = (10; - 4; - 6)\)
- Vậy, vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng là \((10; - 4; - 6)\).
* Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\):
- Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng:
\(10(x - 0) - 4(y - 0) - 6(z + 1) = 0\)
\(10x - 4y - 6z - 6 = 0\)
\(5x - 2y - 3z - 3 = 0\)
Phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) là:
\( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)
Chọn B
Bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về tích phân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định. Bài tập thường yêu cầu tính tích phân của một hàm số hoặc ứng dụng tích phân để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Xác định hàm số cần tích phân, giới hạn tích phân và phương pháp giải phù hợp. Các phương pháp giải tích phân thường được sử dụng bao gồm:
(Giả sử bài tập 5.46 là: Tính tích phân ∫(x+1)ex dx)
Bước 1: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Đặt:
Suy ra:
Bước 2: Áp dụng công thức tích phân từng phần: ∫u dv = uv - ∫v du
∫(x+1)ex dx = (x+1)ex - ∫ex dx = (x+1)ex - ex + C = xex + C
Vậy, kết quả của tích phân ∫(x+1)ex dx là xex + C.
Để củng cố kiến thức về tích phân, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:
Ứng dụng của tích phân trong thực tế rất đa dạng, bao gồm:
Khi giải bài tập tích phân, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về tích phân. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải tích phân sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| ∫xn dx = (xn+1)/(n+1) + C (n ≠ -1) | Tích phân của lũy thừa |
| ∫(1/x) dx = ln|x| + C | Tích phân của hàm nghịch đảo |
| ∫ex dx = ex + C | Tích phân của hàm mũ |
| ∫sin(x) dx = -cos(x) + C | Tích phân của hàm sin |
| ∫cos(x) dx = sin(x) + C | Tích phân của hàm cos |
