Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của môn Toán 12.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Xác định các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ( hình 1.27a) và \(y = \cot x\) (hình 1.27b).

Đề bài

Xác định các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ( hình 1.27a) và \(y = \cot x\) (hình 1.27b).

Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Lời giải chi tiết

Đường tiệm cận đứng của hàm số \(\tan x\) là \(\frac{x}{2} + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

Đường tiệm cận đứng của hàm số \(\tan x\) là \(k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1: Giới hạn của hàm số

Bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

1. Lý thuyết cần nắm vững

Định nghĩa giới hạn: lim_x→a f(x) = L nếu với mọi ε > 0, tồn tại δ > 0 sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
Các tính chất của giới hạn: Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) của các hàm số bằng tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn tương ứng.
Các dạng giới hạn đặc biệt: lim_x→0 sinx/x = 1, lim_x→0 (1 + x)^1/x = e.

2. Phương pháp giải bài tập 1.15

Để giải bài tập 1.15, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn (nếu hàm số liên tục tại điểm đó).
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.

3. Giải chi tiết bài tập 1.15 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài tập 1.15 có dạng: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

4. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giới hạn hàm số, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
Tính lim_x→0 sin(3x) / x
Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

5. Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, các em cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Sử dụng đúng các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

6. Ứng dụng của giới hạn trong thực tế

Giới hạn hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính vận tốc tức thời của một vật chuyển động.
Tính đạo hàm của một hàm số.
Tính diện tích dưới đường cong.

Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số và áp dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!