Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Gọi \({\Delta _Q}\) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu cho bởi Bảng 3.30. Khi đó A. \({\Delta _Q} \in [1;2)\). B. \({\Delta _Q} \in [2;3)\). C. \({\Delta _Q} \in [3;4)\). D. \({\Delta _Q} \in [4;5)\).
Đề bài
Gọi \({\Delta _Q}\) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu cho bởi Bảng 3.30. Khi đó
A. \({\Delta _Q} \in [1;2)\).
B. \({\Delta _Q} \in [2;3)\).
C. \({\Delta _Q} \in [3;4)\).
D. \({\Delta _Q} \in [4;5)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là:\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) với công thức tính tứ phân vị là:
\({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
Lời giải chi tiết
Tính tứ phân vị
- \(\frac{N}{4} = 3,75\) rơi vào nhóm [2,5; 3,5)
\({Q_1} = 2,5 + \left( {\frac{{3,75 - 2}}{3}} \right) \times 1 = 2,5 + 0,583 = 3,083{\mkern 1mu} \)
- \(\frac{{3N}}{4} = 11,25\) rơi vào nhóm [3,5; 4,5)
\({Q_3} = 3,5 + \left( {\frac{{11,25 - 3}}{7}} \right) \times 1 = 3,5 + 1,179 = 4,679{\mkern 1mu} \)
Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 4,679 - 3,083 = 1,596 \in [1;2)\)
Chọn A.
Bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và xác định các điểm nhị phân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa các bước trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1. Giả sử hàm số được cho là:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm dừng, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận:
Bài tập 3.17 và các bài tập tương tự có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật. Ví dụ, trong kinh tế, việc tìm cực trị của hàm số chi phí giúp doanh nghiệp xác định mức sản lượng tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất. Trong vật lý, việc tìm cực trị của hàm số vận tốc giúp xác định thời điểm vật đạt vận tốc lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các bước giải bài tập đã được trình bày ở trên để đạt được kết quả tốt nhất.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự.
