Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như Hình 4.27 và diện tích hai phần \[A,{\rm{ }}B\] lần lượt bằng 11 và 2. Tính \(\int_{ - 2}^1 f (x)dx\).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như Hình 4.27 và diện tích hai phần \(A,{\rm{ }}B\) lần lượt bằng 11 và 2. Tính \(\int_{ - 2}^1 f (x)dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định dấu của \(f(x)\) trên các khoảng \([ - 2,0]\) và \([0,1]\).
- Tính tích phân từ -2 đễn 1 dựa vào diện tích đã cho.
Lời giải chi tiết
- Từ đồ thi, \(A\) ở bên trái trục tung \((x = 0)\) và diện tích của \(A\) là 11 (dương).
- Phằn \(B\) nằm phía bên phải và diện tích của \(B\) là 2 (âm do đồ thị ở dưới trục \(x\)).
- Tích phân từ -2 đến 1 của \(f(x)\):
\(\int_{ - 2}^1 f (x)dx = 11 - 2 = 9\).
Bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Giải:
1. Tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
2. Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
4. Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | + | |
| y | ĐCĐ | ĐTCĐ | |||
| 2 | -2 |
Giải thích:
5. Kết luận:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát hàm số, giúp chúng ta:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Toán 12 khác. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài việc giải bài tập, các em nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Điều này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của đạo hàm trong cuộc sống.
