Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi Nam tham gia trò chơi này. b) Biết Nam đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Nam th
Đề bài
Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi Nam tham gia trò chơi này.
b) Biết Nam đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Biểu diễn các khả năng thắng/thua của Nam trong hai lượt chơi.
- Xác suất tương ứng được tính từ dữ kiện bài toán.
b)
Tính xác suất Nam thắng lượt thứ nhất khi biết Nam thắng lượt thứ hai:
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}\)
trong đó:
- \(A\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ nhất.
- \(B\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ hai.
Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần để tính \(P(B)\) (Nam thắng ở lượt thứ hai):
\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)
Lời giải chi tiết
a)
Gọi:
- \(A\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ nhất.
- \(B\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ hai.
Sơ đồ hình cây mô tả các khả năng và xác suất tương ứng như sau:
- \(P(A) = 0,6\), \(P(\bar A) = 0,4\).
- Nếu \(A\) (Nam thắng lượt thứ nhất): \(P(B|A) = 0,8\), \(P(\bar B|A) = 0,2\).
- Nếu \(\bar A\) (Nam thua lượt thứ nhất): \(P(B|\bar A) = 0,3\), \(P(\bar B|\bar A) = 0,7\).
b)
* Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần:
\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)
\(P(B) = (0,8 \cdot 0,6) + (0,3 \cdot 0,4) = 0,48 + 0,12 = 0,6.\)
* Tính \(P(A|B)\) bằng định lý Bayes:
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)
\(P(A|B) = \frac{{0,8 \cdot 0,6}}{{0,6}} = 0,8.\)
Bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và kỹ năng đã nêu trên. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Đề bài: Tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = √5 và z + (1 - i) = 0.
Giải:
Tuy nhiên, kết quả 3 = √5 là vô lý. Do đó, không có số phức z nào thỏa mãn cả hai điều kiện đã cho.
Bài tập này giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình liên quan đến số phức. Trong quá trình giải, chúng ta cần chú ý đến các phép toán trên số phức và các tính chất của module số phức.
Để hiểu rõ hơn về số phức và các ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Xét bài toán tìm số phức z sao cho |z| = 2 và arg(z) = π/3. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức chuyển đổi giữa dạng đại số và dạng lượng giác của số phức:
z = r(cos θ + i sin θ), trong đó r là module của z và θ là argument của z.
Trong trường hợp này, r = 2 và θ = π/3. Do đó, z = 2(cos(π/3) + i sin(π/3)) = 2(1/2 + i√3/2) = 1 + i√3.
Khi giải các bài tập về số phức, các em cần chú ý đến các quy tắc về dấu và các phép toán trên số phức. Ngoài ra, việc vẽ biểu đồ số phức có thể giúp các em hình dung rõ hơn về vị trí của các số phức trên mặt phẳng phức.
Bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về số phức. Việc giải bài tập này đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phân tích trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể áp dụng nó vào các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1). |
| Module của số phức | Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ trên mặt phẳng phức. |
| Số phức liên hợp | Đổi dấu phần ảo của số phức. |
