Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Chương 4: Nguyên hàm và Tích phân - Giải Toán 12 Tập 2 (Cùng Khám Phá)

I. Giới thiệu chung về Nguyên hàm

Nguyên hàm là một khái niệm cơ bản trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong việc tính tích phân. Hiểu rõ về nguyên hàm là bước đầu tiên để làm chủ chương trình này.

1. Định nghĩa Nguyên hàm

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a, b) nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc (a, b).

2. Tính chất của Nguyên hàm

• Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.
• Hàm số f(x) có vô số nguyên hàm.

II. Các phương pháp tìm Nguyên hàm

1. Phương pháp sử dụng bảng Nguyên hàm cơ bản

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản. Ví dụ:

2. Phương pháp đổi biến số

Sử dụng phương pháp đổi biến số để đưa tích phân về dạng đơn giản hơn. Ví dụ:

∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du (với u = g(x))

3. Phương pháp tích phân từng phần

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân của tích hai hàm số. Công thức:

∫u dv = uv - ∫v du

III. Tích phân

1. Định nghĩa Tích phân bất định

Tích phân bất định của hàm số f(x) trên khoảng [a, b] là số thực được ký hiệu là ∫_a^b f(x) dx, biểu thị diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.

2. Tính chất của Tích phân

• ∫_a^b [f(x) + g(x)] dx = ∫_a^b f(x) dx + ∫_a^b g(x) dx
• ∫_a^b kf(x) dx = k∫_a^b f(x) dx (với k là hằng số)

3. Ứng dụng của Tích phân

Tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, như tính diện tích, thể tích, độ dài đường cong, và giải các bài toán vật lý.

IV. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về chương này, bạn nên luyện tập các bài tập trong sách Giải Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá. giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập, giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Hãy truy cập giaibaitoan.com để bắt đầu hành trình chinh phục chương 4 này!

Chúc bạn học tập tốt!