Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?
A. \(S = - \int_1^1 f (x)dx - \int_1^5 f (x)dx\)
B. \(S = \int_1^1 f (x)dx + \int_1^5 f (x)dx\)
C. \(S = \int_1^1 f (x)dx\quad \int_1^5 f (x)dx\)
D. \(S = - \int_{ - 1}^1 f (x)dx + \int_1^5 f (x)dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình phẳng được xác định bằng tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số trên đoạn đã cho. Để tính diện tích, cần xem xét khoảng nào hàm số nằm phía dưới trục hoành và khoảng nào nằm phía trên trục hoành.
Lời giải chi tiết
Xét hình phẳng trong hình vẽ, hàm \(f(x)\) có phần nằm trên trục hoành (dương) từ \(x = - 1\) đến \(x = 1\), và phần nằm dưới trục hoành (âm) từ \(x = 1\) đến \(x = 5\).
- Với khoảng \(x = - 1\) dếdn \(x = 1\), \(f(x) > 0\)nên diện tích sẽ là \(\int_{ - 1}^1 f (x)dx\).
- Với khoảng \(x = 1\) đến \(x = 5\), \(f(x) < 0\) nên diện tích sẽ là \( - \int_1^5 f (x)dx\).
Tổng diện tích là:
\(S = \int_{ - 1}^1 f (x)dx - \int_1^5 f (x)dx\)
Chọn C.
Bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc xác định điều kiện để phương trình có nghiệm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 (giả sử bài toán có nội dung như sau: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi chu vi của chuồng trại nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?).
Giải:
Ngoài bài tập 4.38, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
