Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = 3x(1 - x)\) b) \(f(x) = {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\) d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\)
Đề bài
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x) = 3x(1 - x)\)
b) \(f(x) = {3^{2x}}\)
c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\)
d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tích phân của từng hàm số bằng cách triển khai các biểu thức và áp dụng các công thức tích phân cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) Tính tích phân của \(f(x) = 3x(1 - x)\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(3x - 3{x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{3{x^2}}}{2} - {x^3} + C\)
b) Tính tích phân của \(f(x) = {3^{2x}}\):
Đặt \(u = 2x\) thì \(du = 2dx\) hay \(dx = \frac{1}{2}du\)
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {{3^{2x}}dx} = \int {{3^u}.\frac{1}{2}du = \frac{1}{2}\int {{3^u}du = \frac{1}{2}.\frac{{{3^u}}}{{\ln 3}}} + C = \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln (3)}}} + C\)
c) Tính tích phân của \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} dx = x - \ln |x| - \frac{2}{x} + C\)
d) Tính tích phân của \(f(x) = {(2x - 1)^2}\):
Triển khai \({(2x - 1)^2} = 4{x^2} - 4x + 1\), sau đó tích phân:
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(4{x^2} - 4x + 1)} {\mkern 1mu} dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + C\)
Bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 4.6 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:
y' = 3x2 - 6x
y'' = 6x - 6
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Xét dấu y':
Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
Vậy hàm số có điểm uốn là x = 1.
Xét dấu y'':
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
