Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số trong chuyên mục
toán 12 trên nền tảng
toán! Bộ bài tập
lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Giải chi tiết
Đường tiệm cận là một khái niệm quan trọng trong việc nghiên cứu đồ thị hàm số. Nó giúp ta hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi x hoặc y tiến tới vô cùng. Trong chương trình Toán 12, việc nắm vững kiến thức về đường tiệm cận là nền tảng để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
I. Khái niệm đường tiệm cận
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiếp cận khi x hoặc y tiến tới vô cùng.
- Tiệm cận đứng: Đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu limx→a+ f(x) = ±∞ hoặc limx→a- f(x) = ±∞.
- Tiệm cận ngang: Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu limx→+∞ f(x) = b hoặc limx→-∞ f(x) = b.
- Tiệm cận xiên: Đường thẳng y = ax + b (với a ≠ 0) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu limx→+∞ [f(x) - (ax + b)] / x = 0 hoặc limx→-∞ [f(x) - (ax + b)] / x = 0.
II. Phương pháp tìm đường tiệm cận
Để tìm đường tiệm cận, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm tiệm cận đứng: Xác định các giá trị x mà mẫu số của hàm số bằng 0 và tử số khác 0.
- Tìm tiệm cận ngang: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới +∞ và -∞.
- Tìm tiệm cận xiên: Tính a = limx→∞ f(x) / x và b = limx→∞ [f(x) - ax]. Nếu a ≠ 0, thì y = ax + b là tiệm cận xiên.
III. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (2x + 1) / (x - 3).
- Tiệm cận đứng: x = 3 (vì mẫu số bằng 0 khi x = 3 và tử số khác 0).
- Tiệm cận ngang: y = 2 (vì limx→∞ (2x + 1) / (x - 3) = 2).
- Tiệm cận xiên: Không có tiệm cận xiên (vì a = 0).
Ví dụ 2: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = x2 + 1 / x.
- Tiệm cận đứng: x = 0 (vì mẫu số bằng 0 khi x = 0 và tử số khác 0).
- Tiệm cận ngang: Không có tiệm cận ngang (vì limx→∞ (x2 + 1) / x = ∞).
- Tiệm cận xiên: y = x (vì a = 1 và b = 0).
IV. Luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau trong SGK Toán 12 tập 1:
- Bài 1: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x + 2) / (x - 1).
- Bài 2: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x2 - 1) / (x + 1).
- Bài 3: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x3) / (x2 + 1).
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Chúc các em học tập tốt!
