Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.16 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy cùng khám phá lời giải ngay sau đây!
Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\) b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\) c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\) d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\)
Đề bài
Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số
a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\)
b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\)
c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\)
d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét giới hạn các hàm số và áp dụng ghi chú: hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (\(a \ne 0,m \ne 0\) đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng \(y = px + q + \frac{r}{{mx + n}}\)\((p,q,r \in R)\). Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = - \frac{n}{m}\)là và đường tiệm cận xiên là\(y = px + q\).
Lời giải chi tiết
a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\)
Hàm số xác định trên R nên hàm số không có tiệm cận đứng.
Lại có vì y là hàm đa thức nên không có tiệm cận ngang.
b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = \frac{1}{4},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = \frac{1}{4}.\)
Suy ra y =\(\;\frac{1}{4}\) là đường tiệm cận ngang của hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ + }} \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ - }} \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = + \infty \).
Suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) đường tiệm cận đứng của hàm số.
c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = - \infty \).
Suy ra hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = - \infty \)
Suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị.
Ta có: \(\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = \frac{x}{2} - \frac{7}{4} + \frac{{23}}{{4(2x + 1)}}\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - \frac{x}{2} + \frac{7}{4}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{23}}{{4(2x + 1)}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - \frac{x}{2} + \frac{7}{4}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{23}}{{4(2x + 1)}} = 0.\)
Suy ra \(y = \frac{x}{2} - \frac{7}{4}\) là tiệm cận xiên của đồ thị.
d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = - \infty .\)
Suy ra hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = - \infty .\)
Suy ra \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - 2x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - 2x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0.\)
Suy ra \(y = 2x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị.
Hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = - 1\)và đường tiệm cận xiên là \(y = 2x - 1\).
Bài tập 1.16 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích và giải quyết bài toán.
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong bài tập này, chúng ta cần xác định hàm số biểu diễn quãng đường đi được của vật theo thời gian, sau đó tính đạo hàm của hàm số này để tìm ra hàm vận tốc. Cuối cùng, chúng ta thay giá trị t = 2 vào hàm vận tốc để tìm ra vận tốc của vật tại thời điểm đó.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể và giải thích rõ ràng.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 1.16 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải của giaibaitoan.com, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
Hãy tiếp tục luyện tập với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình. Chúc các em học tốt!
| Công thức đạo hàm cơ bản | Ví dụ |
|---|---|
| (x^n)' = nx^(n-1) | (x^3)' = 3x^2 |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
