Bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này thuộc chủ đề về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm và công thức liên quan.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
Tính khoảng cách từ điểm \(A(2;4; - 3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\) b) \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\) c) \((Oxy):z = 0\)
Đề bài
Tính khoảng cách từ điểm \(A(2;4; - 3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau:
a) \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\)
b) \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\)
c) \((Oxy):z = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ một điểm \(A({x_0},{y_0},{z_0})\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) được tính theo công thức:
\(d = \frac{{|A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Trong đó:
- \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của điểm cần tính khoảng cách.
- A, B, C là hệ số trong phương trình mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\).
\({d_\alpha } = \frac{{|2(2) - 2(4) + ( - 3) - 9|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{|4 - 8 - 3 - 9|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \frac{{| - 16|}}{{\sqrt 9 }} = \frac{{16}}{3}\)
Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((\alpha )\) là \(\frac{{16}}{3}\).
b) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\).
\({d_\beta } = \frac{{|12(4) - 5( - 3) + 5|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {{( - 5)}^2}} }} = \frac{{|48 + 15 + 5|}}{{\sqrt {144 + 25} }} = \frac{{68}}{{\sqrt {169} }} = \frac{{68}}{{13}}\)
Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((\beta )\) là \(\frac{{68}}{{13}}\).
c) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((Oxy):z = 0\).
\({d_{Oxy}} = \frac{{|1 \cdot ( - 3) + 0|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{| - 3|}}{1} = 3\)
Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((Oxy)\) là \(3\).
Bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 5.9 yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Ngoài bài tập 5.9, SGK Toán 12 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự về cực trị hàm số. Các bài tập này có thể có dạng khác nhau, ví dụ như:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị hàm số và các phương pháp giải tương tự như đã trình bày ở trên.
Khi giải bài tập về cực trị hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn tập về cực trị hàm số:
Bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về cực trị hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong kỳ thi Toán 12.
