Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các đỉnh \(A,C,{O^\prime }\) tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và \(OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2\). Tìm toạ độ của: a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \); b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các đỉnh \(A,C,{O^\prime }\) tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và \(OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2\). Tìm toạ độ của:
a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \);
b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính toạ độ của vectơ cần tìm bằng cách trừ tọa độ của điểm đầu và điểm cuối.
- Dùng công thức trung điểm \(\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\) để tìm toạ độ trung điểm.
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ của các đỉnh: \(O(0,0,0),\quad A(3,0,0),\quad C(0,4,0),\quad O'(0,0,2)\)
Tọa độ của điểm B và B': \(B = A + C = (3,4,0)\)
Do đó, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {O'B} \) là: \(\overrightarrow {O'B} = B - O' = (3,4,0) - (0,0,2) = (3,4, - 2)\)
b) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng O’B, nên tọa độ của điểm G là: \(G = \frac{{O' + B}}{2} = \frac{{(0,0,2) + (3,4,0)}}{2} = \left( {\frac{3}{2},2,1} \right)\)
Bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 4: Kết luận về cực trị
Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc áp dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm cực trị. Việc hiểu rõ các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra lại kết quả của mình. Tuy nhiên, việc tự mình giải bài tập vẫn là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 hoặc các đề thi thử THPT Quốc gia.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
