Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trung tâm kiểm soát và phòng ngừa dịch bệnh Hoa Kỳ (Centers for Disease Control and Prevention, viết tắt là CDC) thống kê vào thời điểm năm 2020 – 2021 về số lượng sốc phản vệ sau khi tiêm vaccine ở một số nơi tại Hoa Kỳ và châu Âu như sau: Trong 360,19 triệu liều vaccine P được sử dụng có 581 ca sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong) và 4 259 ca phản ứng phụ (không sốc phản vệ, không gây tử vong); trong 67,72 triệu liều vaccine A được sử dụng có 195 ca sốc phản vệ và 1118 ca phản ứng phụ.
Đề bài
Trung tâm kiểm soát và phòng ngừa dịch bệnh Hoa Kỳ (Centers for Disease Control and Prevention, viết tắt là CDC) thống kê vào thời điểm năm 2020 – 2021 về số lượng sốc phản vệ sau khi tiêm vaccine ở một số nơi tại Hoa Kỳ và châu Âu như sau: Trong 360,19 triệu liều vaccine P được sử dụng có 581 ca sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong) và 4 259 ca phản ứng phụ (không sốc phản vệ, không gây tử vong); trong 67,72 triệu liều vaccine A được sử dụng có 195 ca sốc phản vệ và 1118 ca phản ứng phụ.
(Nguồn: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC8626274/)
a) Xét ngẫu nhiên một người trong số được thống kê ở trên. Tính xác suất để người đó thuộc trường hợp sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong).
b) Nếu gặp một người có biểu hiện sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong) trong số này thì có thể nói khả năng cao là người đó đã tiêm vaccine P hay A?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định các biến số cần thiết.
- Sử dụng các công thức sau:
1. Công thức xác suất xảy ra biến cố \(A\) (người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ): \(P(A) = \frac{{{X_{{\rm{total}}}}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}}.\)
2. Xác suất để người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(P\) (\(P(C|A)\)):
\(P(C|A) = \frac{{P(AC)}}{{P(A)}}\quad ;\quad P(AC) = \frac{{{X_C}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}}.\)
3. Xác suất để người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(A\) (\(P(B|A)\)):
\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\quad ;\quad P(AB) = \frac{{{X_B}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}}.\)
Lời giải chi tiết
Gọi
- A là biến cố “Người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ”.
- B là biến cố “Người được chọn đã tiêm vaccine A”.
- C là biến cố “Người được chọn đã tiêm vaccine P”.
a) Tính xác suất để người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ
Tổng số ca sốc phản vệ: \({X_{{\rm{total}}}} = {X_B} + {X_C} = 195 + 581 = 776.\)
Tổng số liều vaccine được sử dụng: \({N_{{\rm{total}}}} = {N_B} + {N_C} = 67,72 + 360,19 = 427,91{\mkern 1mu} \)
Xác suất để người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ:
\(P(A) = \frac{{{X_{{\rm{total}}}}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}} = \frac{{776}}{{427,91 \times {{10}^6}}} \approx 0,000001814{\mkern 1mu} (1,814 \times {10^{ - 6}}).\)
b) Tính xác suất người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(P\) hay \(A\):
Tính \(P(C|A)\) (xác suất người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(P\)):
\(P(AC) = \frac{{{X_C}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}} = \frac{{581}}{{427,91 \times {{10}^6}}} \approx 0,000001358.\)
\(P(C|A) = \frac{{P(AC)}}{{P(A)}} = \frac{{0,000001358}}{{0,000001814}} \approx 0,749{\mkern 1mu} (74,9\% ).\)
Tính \(P(B|A)\) (xác suất người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(A\)):
\(P(AB) = \frac{{{X_B}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}} = \frac{{195}}{{427,91 \times {{10}^6}}} \approx 0,000000456.\)
\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,000000456}}{{0,000001814}} \approx 0,251{\mkern 1mu} (25,1\% ).\)
Khả năng cao người đó đã tiêm vaccine \(P\) vì: \(P(C|A) \approx 74,9\% , P(B|A) \approx 25,1\% .\)
Bài tập 6.13 thuộc chương trình giải tích lớp 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cực trị và các bước vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Trong bài tập 6.13, yêu cầu chính là:
Để giải bài tập 6.13, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm bậc nhất, ta thấy:
Bước 5: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:
Việc giải bài tập 6.13 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như kinh tế, kỹ thuật và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả và tự tin hơn.
