Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng \(A(1;0; - 1)\), \(B( - 3;2;0)\), \(C(1;1;4)\), \(D( - 2;1;5)\). a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \). b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng \(A(1;0; - 1)\), \(B( - 3;2;0)\), \(C(1;1;4)\), \(D( - 2;1;5)\).

a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \).

b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng công thức tính toán các phép cộng và trừ vectơ:

\(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \)

b) Tọa độ trung điểm được tính theo công thức:

\(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2},\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2},\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3},\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3},\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ điểm E:

\(\overrightarrow {AB} = ( - 4;2;1),\quad \overrightarrow {AC} = (0;1;5),\quad \overrightarrow {AD} = ( - 3;1;6)\)

\(\overrightarrow {AE} = ( - 4;2;1) + (0;1;5) - ( - 3;1;6) = ( - 1;2;0)\)

b) Trung điểm M của AB: \(M = \left( {\frac{{1 - 3}}{2};\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{ - 1 + 0}}{2}} \right) = \left( { - 1;1; - \frac{1}{2}} \right)\)

Trọng tâm G: \(G = \left( {\frac{{1 - 3 + 1}}{3};\frac{{0 + 2 + 1}}{3};\frac{{ - 1 + 0 + 4}}{3}} \right) = \left( { - \frac{1}{3};1;1} \right)\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số được đề cập trong bài toán. Trong trường hợp này, hàm số có thể là một biểu thức toán học mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.
Tính đạo hàm: Tiếp theo, chúng ta cần tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm cực trị của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Để tìm điểm cực trị, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0. Các nghiệm của phương trình này chính là các điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại điểm cực trị: Sau khi tìm được các điểm cực trị, chúng ta cần xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng đạo hàm bậc hai. Nếu đạo hàm bậc hai tại một điểm cực trị lớn hơn 0, thì đó là điểm cực tiểu. Nếu đạo hàm bậc hai tại một điểm cực trị nhỏ hơn 0, thì đó là điểm cực đại.
Kết luận: Cuối cùng, chúng ta cần kết luận về các điểm cực trị của hàm số và giá trị tương ứng của chúng.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập 2.19 yêu cầu tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại điểm cực trị: Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6.
f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Hàm số f(x) có điểm cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và điểm cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.19, SGK Toán 12 tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, và ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán thực tế. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của đạo hàm.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm một cách cẩn thận, tránh sai sót.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại điểm cực trị.
Biểu diễn kết quả một cách rõ ràng và chính xác.

Tổng kết

Bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.