Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.67. Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị hàm số đã cho.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.67. Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị hàm số đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhìn vào đồ thị và tìm đường thẳng thoả mãn các điều kiện sau:
- Tiệm cận đứng: Có dạng x = a, giá trị của hàm số sẽ tiến tới vô cực khi x tiến dần đến a.
- Tiệm cận ngang: Có dạng y = k, đồ thị của hàm số tiến dần đến k khi x tiến ra vô cực.
- Tiệm cận xiên: Có dạng y = ax+b, không tồn tại song song với tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
- Tiệm cận đứng: \(x = \pm 1\)
- Tiệm cận ngang: \(y = 2\)
- Tiệm cận xiên: Không tồn tại vì hàm số đã có tiệm cận ngang.
Bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này.
Bước 1: Tập xác định: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 3: Điểm dừng: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 4: Bảng biến thiên:
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Cực trị:
Bước 6: Giới hạn:
Bước 7: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, việc hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, điểm dừng, cực trị và bảng biến thiên là vô cùng quan trọng. Các em nên luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online uy tín để có thêm kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
