Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của môn Toán 12.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình bình hành và phép biến đổi vectơ.
Lời giải chi tiết
Ta có thể viết:
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = (\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {BA} ) + (\overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DC} )\)
Thay \(\overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} = - \overrightarrow {CD} \) vào biểu thức trên, ta được:
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = (\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {AB} ) + (\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {CD} )\)
Sử dụng tính chất của hình bình hành:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \quad {\rm{và}}\quad \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
Nên ta có:
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
Vậy đẳng thức \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \) đã được chứng minh.
Bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, đặc biệt là giới hạn của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức và các hàm số lượng giác cơ bản.
Đề bài thường có dạng: Tính các giới hạn sau:
Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
1. lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta phân tích tử thành nhân tử: x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy, lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)
Ta phân tích tử thành nhân tử: x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
Vậy, lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x^2 + x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3
3. lim (x→0) sin(x) / x
Đây là giới hạn lượng giác đặc biệt: lim (x→0) sin(x) / x = 1
4. lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)
Chia cả tử và mẫu cho x: lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x)
Khi x → ∞, 1/x → 0 và 3/x → 0. Vậy, lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2 / 1 = 2
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
