Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.52 trang 87 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về tích phân và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai điểm \(M(1; - 1; - 1)\) và \(N(5;5;1)\). Đường thẳng MN có phương trình là: A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 2t}\\{y = 5 + 3t}\\{z = - 1 + t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + t}\\{y = 5 + 2t}\\{z = 1 + 3t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 1 + 3t}\\{z = - 1 + t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) D. \(\left\{ {\begin{array}{*{
Đề bài
Cho hai điểm \(M(1; - 1; - 1)\) và \(N(5;5;1)\). Đường thẳng MN có phương trình là:
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 2t}\\{y = 5 + 3t}\\{z = - 1 + t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + t}\\{y = 5 + 2t}\\{z = 1 + 3t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 1 + 3t}\\{z = - 1 + t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 1 + t}\\{z = - 1 + 3t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(N({x_2},{y_2},{z_2})\) có dạng:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_1} + ({x_2} - {x_1})t}\\{y = {y_1} + ({y_2} - {y_1})t}\\{z = {z_1} + ({z_2} - {z_1})t}\end{array}} \right.\) với \(t \in \mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
* Ta có điểm \(M(1; - 1; - 1)\) và \(N(5;5;1)\).
* Vector chỉ phương của đường thẳng MN là: \(\overrightarrow {MN} = (5 - 1,5 - ( - 1),1 - ( - 1)) = (4,6,2)\)
* Thay vào phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(\overrightarrow {MN} \):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}\\{y = - 1 + 6t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right. = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 1 + 3t}\\{z = - 1 + 1t}\end{array}} \right.\)
Chọn C
Bài tập 5.52 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu tính tích phân xác định của một hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính tích phân cơ bản.
Đề bài: Tính các tích phân sau:
Để giải các tích phân này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác và phương pháp đổi biến số. Cụ thể:
Sử dụng công thức hạ bậc: sin2x = (1 - cos2x)/2
∫0π/2 sin2x dx = ∫0π/2 (1 - cos2x)/2 dx = (1/2) ∫0π/2 (1 - cos2x) dx
= (1/2) [x - (1/2)sin2x]0π/2 = (1/2) [(π/2 - (1/2)sinπ) - (0 - (1/2)sin0)] = (1/2) * (π/2) = π/4
Sử dụng công thức hạ bậc: cos2x = (1 + cos2x)/2
∫0π/4 cos2x dx = ∫0π/4 (1 + cos2x)/2 dx = (1/2) ∫0π/4 (1 + cos2x) dx
= (1/2) [x + (1/2)sin2x]0π/4 = (1/2) [(π/4 + (1/2)sin(π/2)) - (0 + (1/2)sin0)] = (1/2) * (π/4 + 1/2) = π/8 + 1/4
Sử dụng công thức: sin3x = sinx * sin2x = sinx * (1 - cos2x)
∫0π/3 sin3x dx = ∫0π/3 sinx * (1 - cos2x) dx
Đặt u = cosx, du = -sinx dx
∫0π/3 sin3x dx = -∫11/2 (1 - u2) du = ∫1/21 (1 - u2) du = [u - (u3/3)]1/21
= (1 - 1/3) - (1/2 - (1/2)3/3) = 2/3 - (1/2 - 1/24) = 2/3 - 11/24 = 5/24
Vậy, kết quả của các tích phân là:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập tích phân và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
