Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và các phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hình hộp (ABCD cdot {A^prime }{B^prime }{C^prime }{D^prime }). Khi đó, vectơ (overrightarrow {AB} + overrightarrow {{A^prime }{D^prime }} + overrightarrow {C{C^prime }} ) bằng A. (overrightarrow {{A^prime }C} ). B. (overrightarrow {A{C^prime }} ). C. (overrightarrow {C{A^prime }} ). D. (overrightarrow {{C^prime }A} ).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Khi đó, vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{A^\prime }{D^\prime }} + \overrightarrow {C{C^\prime }} \) bằng
A. \(\overrightarrow {{A^\prime }C} \).
B. \(\overrightarrow {A{C^\prime }} \).
C. \(\overrightarrow {C{A^\prime }} \).
D. \(\overrightarrow {{C^\prime }A} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc hình hộp.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{A^\prime }{D^\prime }} + \overrightarrow {C{C^\prime }} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Chọn B.
Bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.
Yêu cầu: Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất
Ta lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Bước 4: Xác định cực trị
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Để hiểu sâu hơn về bài toán khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
