Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2, trang 89, 90, 91, 92, 93 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Trở lại với bảng 3.1 về khối lượng của 100 quả dứa giống E. Để tiện tính toán, ta biểu diễn dữ liệu bằng một bảng hai cột như bảng trên. a) Hãy tính các tứ phân vị của mẫu số liệu cho trong bảng. b) Đề xuất một cách ước tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 92 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Ở một phòng điều trị nội trú của bệnh viện, dữ liệu thống kê thời gian ngủ hằng đêm của hai bệnh nhân trong suốt một tháng được tổng hợp bởi hai bảng dưới đây:
Bệnh nhân nào có thời gian ngủ ổn định hơn?
Phương pháp giải:
Tính tần suất tích lũy cho cả hai bệnh nhân.
Xác định \({Q_1}\), \({Q_2}\), và \({Q_3}\) cho mỗi bệnh nhân.
Tính khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) cho mỗi bệnh nhân.
So sánh khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) của hai bệnh nhân. Bệnh nhân có \({\Delta _Q}\) nhỏ hơn sẽ có thời gian ngủ ổn định hơn.
Lời giải chi tiết:
- Bệnh nhân A:
Tính tần suất tích luỹ:
Tính tứ phân vị:
\({Q_1} = 240 + \frac{{7.5 - 5}}{5} \times 60 = 240 + 30 = 270\) phút
\({Q_2} = 300 + \frac{{15 - 10}}{{10}} \times 60 = 300 + 30 = 330\) phút
\({Q_3} = 360 + \frac{{22.5 - 20}}{6} \times 60 = 360 + 25 = 385\) phút
Khoảng tứ phân vị là:
\(\Delta _Q^A = {Q_3} - {Q_1} = 385 - 270 = 115\) phút
- Bệnh nhân B:
Tính tần suất tích luỹ:
Tính tứ phân vị:
\({Q_1} = 240 + \frac{{7.5 - 2}}{9} \times 60 = 240 + 36,67 = 276,67\) phút
\({Q_2} = 300 + \frac{{15 - 11}}{{12}}.60 = 320\) phút
\({Q_3} = 300 + \frac{{22.5 - 11}}{{12}} \times 60 = 300 + 57,5 = 357,5\) phút
Khoảng tứ phân vị là:
\(\Delta _Q^B = {Q_3} - {Q_1} = 357.5 - 276.67 = 80.83\) phút
Vì \(\Delta _Q^B < \Delta _Q^A\) nên bệnh nhân B có thời gian ngủ ổn định hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 93 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Hình 3.3 là biểu đồ biểu diễn nhiệt độ trung bình hằng tháng của hai địa phương Y, Z.
a) Lập bảng số liệu ghép nhóm về nhiệm độ của hai địa phương Y, Z, với độ dài các nhóm là 5 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 40.
b) Tìm khoảng tứ phân vị của nhiệt độ mỗi địa phương và cho biết nhiệt độ của địa phương nào ít biến động hơn.
Phương pháp giải:
a)
- Tạo bảng với các hàng tương ứng với các khoảng nhiệt độ (5-10, 10-15, ..., 35-40) và hai cột tương ứng với địa phương Y và Z.
- Đếm số lượng tháng mà nhiệt độ trung bình rơi vào mỗi khoảng nhiệt độ cho từng địa phương.
b)
- Xác định khoảng tứ phân vị.
- Địa phương nào có khoảng tứ phân vị nhỏ hơn thì nhiệt độ của địa phương đó biến động ít hơn.
Lời giải chi tiết:
Đọc số liệu từ biểu đồ:
Lập bảng số liệu ghép nhóm:
b) Tính khoảng tứ phân vị và so sánh
\(Q_1^Y = 15 + \frac{{3 - 2}}{2}.5 = 17,5;Q_3^Y = 30 + \frac{{9 - 7}}{3}.5 = 33,3\)
\(Q_1^Z = 25 + \frac{{3 - 2}}{4}.5 = 26,25;Q_3^Z = 30 + \frac{{9 - 6}}{4}.5 = 33,75\)
\(\begin{array}{l}\Delta _Q^Y = Q_3^Y - Q_1^Y = 33,3 - 17,5 = 15,8\\\Delta _Q^Z = Q_3^Z - Q_1^Z = 33,75 - 26,25 = 7,5\end{array}\)
Vì \(\Delta _Q^Y > \Delta _Q^Z\) nên nhiệt độ của địa phương Z ít biến động hơn.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 89 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại với bảng 3.1 về khối lượng của 100 quả dứa giống E. Để tiện tính toán, ta biểu diễn dữ liệu bằng một bảng hai cột như bảng trên.
a) Hãy tính các tứ phân vị của mẫu số liệu cho trong bảng.
b) Đề xuất một cách ước tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức tính tứ phân vị:
\({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
Trong đó:
- \({Q_x}\) là giá trị tứ phân vị cần tìm \(\left( {{Q_1},{Q_2}} \right.\), hoặc \(\left. {{Q_3}} \right)\).
- \(L\) là cận dưới của khoảng chứa tứ phân vị.
- \({n_x}\) là vị trí của tứ phân vị trong tổng số mẫu (ví dụ, \({n_{{Q_1}}} = \frac{N}{4}\) cho \({\rm{Q}}1,{n_{{Q_2}}} = \frac{N}{2}\) cho Q2).
- \(F\) là tần suất tích lũy của khoảng liền trước khoảng chứa tứ phân vị.
- \(f\) là tần suất của khoảng chứa tứ phân vị.
- \(h\) là độ dài của khoảng giá trị (ví dụ: từ 900 đến 1000 thì \(h = 100\)).
b) Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết:
a) Tính tần số tích luỹ
Kích thước của mẫu số liệu là \(N = 100\). Ta có \(\frac{N}{4} = 25;\frac{{2N}}{4} = 50;\frac{{3N}}{4} = 75\)
Nhóm chứa \({Q_1}\) là [900; 1000)
\({Q_1} = 900 + \frac{{25 - 16}}{{14}} \times 100 \approx 964,29{\rm{ gam}}\)
Nhóm chứa \({Q_2}\) là [1000; 1100)
\({Q_2} = 1000 + \frac{{50 - 30}}{{23}} \times 100 \approx 1086,96{\rm{ gam}}\)
Nhóm chứa \({Q_3}\) là [1200; 1300)
\({Q_3} = 1200 + \frac{{75 - 68}}{{22}} \times 100 \approx 1231,82{\rm{ gam}}\)
b) Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 1231,82 - 964,29 = 267,53\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 92 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Ở một phòng điều trị nội trú của bệnh viện, dữ liệu thống kê thời gian ngủ hằng đêm của hai bệnh nhân trong suốt một tháng được tổng hợp bởi hai bảng dưới đây:
Bệnh nhân nào có thời gian ngủ ổn định hơn?
Phương pháp giải:
Tính tần suất tích lũy cho cả hai bệnh nhân.
Xác định \({Q_1}\), \({Q_2}\), và \({Q_3}\) cho mỗi bệnh nhân.
Tính khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) cho mỗi bệnh nhân.
So sánh khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) của hai bệnh nhân. Bệnh nhân có \({\Delta _Q}\) nhỏ hơn sẽ có thời gian ngủ ổn định hơn.
Lời giải chi tiết:
- Bệnh nhân A:
Tính tần suất tích luỹ:
Tính tứ phân vị:
\({Q_1} = 240 + \frac{{7.5 - 5}}{5} \times 60 = 240 + 30 = 270\) phút
\({Q_2} = 300 + \frac{{15 - 10}}{{10}} \times 60 = 300 + 30 = 330\) phút
\({Q_3} = 360 + \frac{{22.5 - 20}}{6} \times 60 = 360 + 25 = 385\) phút
Khoảng tứ phân vị là:
\(\Delta _Q^A = {Q_3} - {Q_1} = 385 - 270 = 115\) phút
- Bệnh nhân B:
Tính tần suất tích luỹ:
Tính tứ phân vị:
\({Q_1} = 240 + \frac{{7.5 - 2}}{9} \times 60 = 240 + 36,67 = 276,67\) phút
\({Q_2} = 300 + \frac{{15 - 11}}{{12}}.60 = 320\) phút
\({Q_3} = 300 + \frac{{22.5 - 11}}{{12}} \times 60 = 300 + 57,5 = 357,5\) phút
Khoảng tứ phân vị là:
\(\Delta _Q^B = {Q_3} - {Q_1} = 357.5 - 276.67 = 80.83\) phút
Vì \(\Delta _Q^B < \Delta _Q^A\) nên bệnh nhân B có thời gian ngủ ổn định hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 93 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Hình 3.3 là biểu đồ biểu diễn nhiệt độ trung bình hằng tháng của hai địa phương Y, Z.
a) Lập bảng số liệu ghép nhóm về nhiệm độ của hai địa phương Y, Z, với độ dài các nhóm là 5 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 40.
b) Tìm khoảng tứ phân vị của nhiệt độ mỗi địa phương và cho biết nhiệt độ của địa phương nào ít biến động hơn.
Phương pháp giải:
a)
- Tạo bảng với các hàng tương ứng với các khoảng nhiệt độ (5-10, 10-15, ..., 35-40) và hai cột tương ứng với địa phương Y và Z.
- Đếm số lượng tháng mà nhiệt độ trung bình rơi vào mỗi khoảng nhiệt độ cho từng địa phương.
b)
- Xác định khoảng tứ phân vị.
- Địa phương nào có khoảng tứ phân vị nhỏ hơn thì nhiệt độ của địa phương đó biến động ít hơn.
Lời giải chi tiết:
Đọc số liệu từ biểu đồ:
Lập bảng số liệu ghép nhóm:
b) Tính khoảng tứ phân vị và so sánh
\(Q_1^Y = 15 + \frac{{3 - 2}}{2}.5 = 17,5;Q_3^Y = 30 + \frac{{9 - 7}}{3}.5 = 33,3\)
\(Q_1^Z = 25 + \frac{{3 - 2}}{4}.5 = 26,25;Q_3^Z = 30 + \frac{{9 - 6}}{4}.5 = 33,75\)
\(\begin{array}{l}\Delta _Q^Y = Q_3^Y - Q_1^Y = 33,3 - 17,5 = 15,8\\\Delta _Q^Z = Q_3^Z - Q_1^Z = 33,75 - 26,25 = 7,5\end{array}\)
Vì \(\Delta _Q^Y > \Delta _Q^Z\) nên nhiệt độ của địa phương Z ít biến động hơn.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 89 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại với bảng 3.1 về khối lượng của 100 quả dứa giống E. Để tiện tính toán, ta biểu diễn dữ liệu bằng một bảng hai cột như bảng trên.
a) Hãy tính các tứ phân vị của mẫu số liệu cho trong bảng.
b) Đề xuất một cách ước tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức tính tứ phân vị:
\({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
Trong đó:
- \({Q_x}\) là giá trị tứ phân vị cần tìm \(\left( {{Q_1},{Q_2}} \right.\), hoặc \(\left. {{Q_3}} \right)\).
- \(L\) là cận dưới của khoảng chứa tứ phân vị.
- \({n_x}\) là vị trí của tứ phân vị trong tổng số mẫu (ví dụ, \({n_{{Q_1}}} = \frac{N}{4}\) cho \({\rm{Q}}1,{n_{{Q_2}}} = \frac{N}{2}\) cho Q2).
- \(F\) là tần suất tích lũy của khoảng liền trước khoảng chứa tứ phân vị.
- \(f\) là tần suất của khoảng chứa tứ phân vị.
- \(h\) là độ dài của khoảng giá trị (ví dụ: từ 900 đến 1000 thì \(h = 100\)).
b) Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết:
a) Tính tần số tích luỹ
Kích thước của mẫu số liệu là \(N = 100\). Ta có \(\frac{N}{4} = 25;\frac{{2N}}{4} = 50;\frac{{3N}}{4} = 75\)
Nhóm chứa \({Q_1}\) là [900; 1000)
\({Q_1} = 900 + \frac{{25 - 16}}{{14}} \times 100 \approx 964,29{\rm{ gam}}\)
Nhóm chứa \({Q_2}\) là [1000; 1100)
\({Q_2} = 1000 + \frac{{50 - 30}}{{23}} \times 100 \approx 1086,96{\rm{ gam}}\)
Nhóm chứa \({Q_3}\) là [1200; 1300)
\({Q_3} = 1200 + \frac{{75 - 68}}{{22}} \times 100 \approx 1231,82{\rm{ gam}}\)
b) Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 1231,82 - 964,29 = 267,53\)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là nền tảng để các em tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn ở các chương sau. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong các trang 89, 90, 91, 92, 93, đồng thời giải thích rõ ràng các bước giải và các công thức liên quan.
Trang 89 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức cơ bản về một khái niệm mới. Các bài tập này thường có dạng trắc nghiệm hoặc bài tập điền khuyết. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bài tập và tìm ra đáp án chính xác nhất.
Trang 90 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và kỹ năng giải toán. Các bài tập này thường có dạng bài toán chứng minh hoặc bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Các trang 91, 92, 93 tiếp tục cung cấp các bài tập đa dạng về dạng và độ khó. Chúng ta sẽ tiếp tục phân tích và giải chi tiết từng bài tập, đồng thời cung cấp các mẹo và thủ thuật để giúp các em giải bài tập nhanh chóng và chính xác.
Để giải tốt các bài tập trong mục 2, các em cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp các em giải bài tập Toán 12 hiệu quả:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những lời giải chi tiết và hữu ích cho các bài tập trong mục 2, trang 89, 90, 91, 92, 93 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
