Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá lời giải ngay sau đây!
Điều tra chi phí thuê nhà ở hàng tháng của một số nhân viên độc thân, công ty X thu được số liệu dưới đây:
Đề bài
Điều tra chi phí thuê nhà ở hàng tháng của một số nhân viên độc thân, công ty X thu được số liệu dưới đây:
Tính trung bình và độ lệch chuẩn chi phí thuê nhà hàng tháng của những nhân viên được điều tra.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Công thức tính trung bình:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết
Tổng số nhân viên là N = 64 + 40 + 84 + 56 +16 = 260.
Tính trung bình \(\bar x\):
\(\begin{array}{l}\bar x = \frac{{64 \cdot 4,5 + 40 \cdot 7,5 + 84 \cdot 10,5 + 56 \cdot 13,5 + 16 \cdot 16,5}}{{64 + 40 + 84 + 56 + 16}}\\\bar x = \frac{{288 + 300 + 882 + 756 + 264}}{{260}} = \frac{{2490}}{{260}} \approx 9,58{\rm{ }}\end{array}\)
Tính \(\sum {{f_i}} x_i^2\):
\(\begin{array}{l}\sum {{f_i}} x_i^2 = 64 \cdot {(4.5)^2} + 40 \cdot {(7,5)^2} + 84 \cdot {(10,5)^2} + 56 \cdot {(13,5)^2} + 16 \cdot {(16,5)^2}\\\sum {{f_i}} x_i^2 = 64 \cdot 20,25 + 40 \cdot 56,25 + 84 \cdot 110,25 + 56 \cdot 182,25 + 16 \cdot 272,25\\\sum {{f_i}} x_i^2 = 1296 + 2250 + 9261 + 10206 + 4356 = 27369\end{array}\)
Độ lệch chuẩn chi phí thuê nhà hàng tháng của những nhân viên được điều tra:
\(S = \sqrt {\frac{{27369}}{{260}} - {{(9,58)}^2}} \approx \sqrt {105,27 - 91,76} \approx \sqrt {13,51} \approx 3,68\).
Bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2
Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số có cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).
Các bài tập tương tự bài 3.6 thường yêu cầu khảo sát các hàm số bậc ba khác với các hệ số khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần áp dụng các bước tương tự như trên. Ngoài ra, học sinh cũng cần chú ý đến các điểm đặc biệt của hàm số, chẳng hạn như điểm uốn, điểm đối xứng, và các tiệm cận.
Bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, các em học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
