Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Hãy cùng khám phá!
Điều tra một số hộ gia đình thu nhập ở mức trung bình sinh sống trên hai địa bàn A, B, người ta thấy diện tích nhà ở của họ đều nhỏ hơn 100 m². Hai biểu đồ dưới biểu diễn kết quả thống kê. Số liệu về diện tích nhà ở của cư dân thuộc địa bàn nào phân tán hơn?
Đề bài
Điều tra một số hộ gia đình thu nhập ở mức trung bình sinh sống trên hai địa bàn A, B, người ta thấy diện tích nhà ở của họ đều nhỏ hơn 100 m². Hai biểu đồ dưới biểu diễn kết quả thống kê. Số liệu về diện tích nhà ở của cư dân thuộc địa bàn nào phân tán hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Quan sát hai biểu đồ tần số.
- So sánh khoảng tứ phân vị và sự phân bố của các giá trị tần số.
- Địa bàn nào có khoảng tứ phân vị rộng hơn và độ phân bố các giá trị không đồng đều hơn thì dữ liệu tại đó sẽ phân tán hơn.
Lời giải chi tiết
Tổng số hộ gia đình trên hai địa bàn là 100.
Địa bàn A
- Tứ phân vị:
\(\frac{N}{4} = 25\) rơi vào nhóm [60; 70)
\({Q_1} = 60 + \frac{{25 - 8}}{{20}}.10 = 68,5\)
\(\frac{{3N}}{4} = 75\) rơi vào nhóm [70; 80)
\({Q_3} = 70 + \frac{{75 - 28}}{{50}}.10 \approx 79,4\)
- Khoảng tứ phân vị:
\(\Delta _Q^A = {Q_3} - {Q_1} = 79,4 - 68,5 \approx 10,9{m^2}\)
Địa bàn B
- Tứ phân vị:
\(\frac{N}{4} = 25\) rơi vào nhóm [60; 70)
\({Q_1} = 60 + \frac{{25 - 15}}{{20}}.10 = 65\)
\(\frac{{3N}}{4} = 75\) rơi vào nhóm [80; 90)
\({Q_3} = 80 + \frac{{75 - 65}}{{20}}.10 \approx 85\)
- Khoảng tứ phân vị:
\(\Delta _Q^B = {Q_3} - {Q_1} = 85 - 65 \approx 20{m^2}\)
Vì \(\Delta _Q^B > \Delta _Q^A\) nên diện tích nhà ở của cư dân thuộc địa bàn B phân tán hơn.
Bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu xác định khoảng đơn điệu (tăng, giảm) của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1. Giả sử bài toán yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Ngoài bài tập 3.5, SGK Toán 12 tập 1 còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán này, học sinh nên:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý một số điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
