Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. \((5; + \infty )\). B. \(( - \infty ;1)\). C. \(( - 2;3)\). D. \((1;5)\).
Đề bài
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((5; + \infty )\).
B. \(( - \infty ;1)\).
C. \(( - 2;3)\).
D. \((1;5)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị
- Xét chiều biến thiên của đồ thị hàm số bằng các chọn một giá trị x bất kỳ nằm trong khoảng đó.
Lời giải chi tiết
Đạo hàm của hàm số: \(y' = {x^2} - 6x + 5\)
Đặt \(y' = 0\), ta có: \({x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \{ _{x = 5}^{x = 1}\)
Chọn \(x = 3 \in (1;5)\), ta được: \(y'(3) = {3^2} - 6.3 + 5 = - 4 < 0\)
Vì giá trị âm nên khoảng (1;5) nghịch biến → Chọn D.
Bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Việc khảo sát hàm số và tìm cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các bước giải đã trình bày ở trên để đạt hiệu quả tốt nhất.
Bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số và tìm cực trị. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của giaibaitoan.com, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
