Bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này thuộc chủ đề về số phức và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau. B. \({d_1}\parallel {d_2}\). C. \({d_1} \equiv {d_2}\). D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.
Đề bài
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.
B. \({d_1}\parallel {d_2}\).
C. \({d_1} \equiv {d_2}\).
D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không bằng cách so sánh vectơ chỉ phương.
- Nếu không song song, kiểm tra xem chúng có cắt nhau hay không bằng cách giải hệ phương trình tạo bởi phương trình tham số của hai đường thẳng.
- Nếu không thỏa mãn điều kiện nào ở trên, hai đường thẳng sẽ chéo nhau.
Lời giải chi tiết
* Vector chỉ phương của \({d_1}\) là \(\vec u = (2,3,4)\).
* Vector chỉ phương của \({d_2}\) là \(\vec v = (4,6,8)\).
* Ta thấy \(\vec v = 2\vec u\), nghĩa là \({d_1}\parallel {d_2}\).
* Kiểm tra xem \({d_1}\) có trùng với \({d_2}\) hay không bằng cách thay điểm trên \({d_1}\) vào phương trình của \({d_2}\) hoặc ngược lại:
Chọn điểm \(A(1,2,3)\) trên \({d_1}\). Thay vào phương trình của \({d_2}\):
x = 3 + 4t', y = 5 + 6t', z = 7 + 8t'.
Giải hệ trên, ta không tìm được \(t'\) thỏa mãn, nên \({d_1}\) và \({d_2}\) không trùng nhau.
Do đó, đáp án đúng là \({\rm{B}}\): \({d_1}\parallel {d_2}\).
Chọn B
Bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về số phức, bao gồm:
Đề bài: Tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = √5 và phần thực của z bằng 1.
Lời giải:
Giả sử z = x + yi, với x, y là các số thực. Theo đề bài, ta có:
Thay x = 1 vào phương trình (x - 2)² + (y - 1)² = 5, ta được:
(1 - 2)² + (y - 1)² = 5
=> 1 + (y - 1)² = 5
=> (y - 1)² = 4
=> y - 1 = ±2
Vậy ta có hai trường hợp:
Kết luận: Vậy có hai số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là z = 1 + 3i và z = 1 - i.
Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về số phức mà còn rèn luyện kỹ năng giải phương trình và tư duy logic. Việc hiểu rõ định nghĩa và các phép toán trên số phức là nền tảng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Ngoài ra, việc sử dụng hình học số phức cũng có thể giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải.
Để củng cố kiến thức về số phức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về số phức, bạn nên:
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2. Chúc bạn học tốt!
