Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập cuối chương 5 môn Toán 12 tập 2. Chương này tập trung vào phương pháp tọa độ trong không gian, một phần kiến thức quan trọng để các em nắm vững nền tảng toán học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em hiểu rõ bản chất và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan đến tọa độ trong không gian.
Chương 5 trong SGK Toán 12 tập 2 tập trung vào phương pháp tọa độ trong không gian, một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học trong không gian ba chiều. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong chương này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản:
Phương trình đường thẳng trong không gian có nhiều dạng khác nhau:
Phương trình mặt phẳng trong không gian có dạng:
Ax + By + Cz + D = 0
Trong đó (A, B, C) là vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Để xác định quan hệ tương giao giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5
Giải: Thay tọa độ điểm thuộc d vào phương trình (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình d, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 19/5
Vậy giao điểm là (7/5, 8/5, 19/5)
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và vuông góc với đường thẳng d: x = 2 + t, y = -1 + 2t, z = 3 - t
Giải: Vector chỉ phương của d là (1, 2, -1). Đây cũng là vector pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm.
Phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x - 1) + 2(y - 2) - 1(z - 3) = 0
x - 1 + 2y - 4 - z + 3 = 0
x + 2y - z - 2 = 0
Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 5 môn Toán 12 tập 2. Chúc các em học tốt!
