Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là A. \(2x - 3y - 4z + 2 = 0\) B. \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\) C. \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\) D. \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\)

Đề bài

Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là

A. \(2x - 3y - 4z + 2 = 0\)

B. \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

C. \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\)

D. \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

1. Tính hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng:

- Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\)

- Véc-tơ \(\overrightarrow {AC} = ({x_3} - {x_1},{y_3} - {y_1},{z_3} - {z_1})\)

2. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

3. Viết phương trình mặt phẳng:

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

\({n_1}(x - {x_1}) + {n_2}(y - {y_1}) + {n_3}(z - {z_1}) = 0\)

- Thay tọa độ điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) vào phương trình trên để ra phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

* Tính hai vectơ chỉ phương:

Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} = (0 - 3;2 - 0;1 - 1) = ( - 3;2;0)\)

Véc-tơ \(\overrightarrow {AC} = (1 - 3;0 - 0;0 - 1) = ( - 2;0; - 1)\)

* Tính vectơ pháp tuyến:

- Tính tích có hướng

\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = (2.( - 1) - 0.0;0.( - 2) - ( - 3).( - 1);( - 3).0 - 2.( - 2)) = ( - 2; - 3;4)\)

- Vậy, vectơ pháp tuyến \(\vec n = ( - 2; - 3;4)\).

* Viết phương trình mặt phẳng:

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

\( - 2(x - 3) - 3(y - 0) + 4(z - 1) = 0\)

\( - 2x + 6 - 3y + 4z - 4 = 0\)

\( - 2x - 3y + 4z + 2 = 0\)

\(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

* Phương trình của mặt phẳng \((ABC)\) là:

\(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

Chọn B

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số hoặc giải các bài toán tối ưu hóa sử dụng đạo hàm. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần phân tích.
Tìm tập xác định: Xác định tập xác định của hàm số, vì đây là điều kiện tiên quyết để thực hiện các phép toán đạo hàm.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Kết luận: Dựa vào kết quả tìm được để trả lời câu hỏi của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Giả sử bài tập 5.47 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2 trên đoạn [-1; 3]. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên như sau:

Hàm số: f(x) = -x³ + 3x² - 2
Tập xác định: [-1; 3]
Đạo hàm: f'(x) = -3x² + 6x
Điểm cực trị: -3x² + 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị: f''(x) = -6x + 6. f''(0) = 6 > 0 => x = 0 là điểm cực tiểu. f''(2) = -6 < 0 => x = 2 là điểm cực đại.
Kết luận: Tính f(-1) = -4, f(0) = -2, f(2) = 2, f(3) = -2. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 tại x = 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.47, SGK Toán 12 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc đoạn.
Giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế, kỹ thuật.
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Để giải quyết các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị, và các phương pháp giải toán tối ưu hóa. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng và tư duy toán học.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Sử dụng đúng phương pháp để xác định loại cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!