Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Người ta cần rào một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích là 600 m². Trên mảnh đất này, người ta chia làm ba miếng đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau (Hình 1.40). Giá tiền để xây dựng hàng rào bên trong và bao bên ngoài là 60.000 đồng mỗi mét, biết rằng chiều dài hình chữ nhật ABCD không vượt quá 60 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD sao cho chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đề bài
Người ta cần rào một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích là 600 m². Trên mảnh đất này, người ta chia làm ba miếng đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau (Hình 1.40). Giá tiền để xây dựng hàng rào bên trong và bao bên ngoài là 60.000 đồng mỗi mét, biết rằng chiều dài hình chữ nhật ABCD không vượt quá 60 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD sao cho chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt chiều dài là 𝑥 và chiều rộng là 𝑦 của hình chữ nhật ABCD.
- Tính chi phí xây dựng hàng rào dựa trên chiều dài và chiều rộng.
- Viết hàm chi phí cần tối ưu và điều kiện ràng buộc.
- Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị tối ưu.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều dài là \(x\) \((0 < x \le 60)\) và chiều rộng là \(y\) \((0 < y \le x)\) của hình chữ nhật ABCD.
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: \(xy = 600\)
- Chi phí hàng rào ngoài là 2x+2y.
- Chi phí hàng rào bên trong là 2y.
-Tổng chi phí là: \(C = 60.000 \times (2x + 4y)\)
Viết hàm mục tiêu:
\(C = 60.000 \times \left( {2x + 4 \cdot \frac{{600}}{x}} \right) = 120.000 \times \left( {x + \frac{{1200}}{x}} \right)\)
Tìm giá trị cực trị: \(f(x) = x + \frac{{1200}}{x}\)
- Tính đạo hàm: \(f'(x) = 1 - \frac{{1200}}{{{x^2}}}\)
- Cho đạo hàm bằng 0: \(1 - \frac{{1200}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow {x^2} = 1200 \Rightarrow x = \sqrt {1200} \approx 34,64(\;{\rm{m}})\)
Bảng biến thiên:
Nhận thấy tại vị trí x=34,64 thì giá trị của f(x) là nhỏ nhất
Tính \(y\): \(y = \frac{{600}}{x} \approx \frac{{600}}{{34,64}} \approx 17,32(\;{\rm{m}})\)
Tính chi phí:
\(L = 2x + 4y = 2.34,64 + 4.17,32 \approx 138,56m\)
\(C = 60000 \times 135,56 \approx 8313600\)
Kết luận: Để chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất thì
- Chiều dài của hình chữ nhật ABCD: \(x \approx 34,64\)m
- Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD: \(y \approx 17,32\)m
- Tổng chi phí xây dựng hàng rào: 8313600 đồng.
Bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1. Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1 là f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 còn có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau, như:
Để giải các dạng bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm một cách linh hoạt. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này và các bài tập tương tự trong tương lai. Chúc các em học tốt!
