Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hình bình hành ABCD có \(A(1;0;3)\), \(B(2;3; - 4)\), \(C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm \(D\) là: A. \(( - 4; - 2;9)\). B. \((2; - 4;5)\). C. \(( - 2;4; - 5)\). D. \((4;2; - 9)\).

Đề bài

Hình bình hành ABCD có \(A(1;0;3)\), \(B(2;3; - 4)\), \(C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm \(D\) là:

A. \(( - 4; - 2;9)\).

B. \((2; - 4;5)\).

C. \(( - 2;4; - 5)\).

D. \((4;2; - 9)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Sử dụng tính chất của hình bình hành: Vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) hoặc \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

- Tính tọa độ của điểm \(D\) bằng cách sử dụng tọa độ các điểm đã cho.

Lời giải chi tiết

- Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \):

\(\overrightarrow {AB} = (2 - 1;3 - 0; - 4 - 3) = (1;3; - 7)\)

- Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {DC} \):

\(\overrightarrow {DC} = ( - 3 - {x_D};1 - {y_D};2 - {z_D})\)

- Bằng cách áp dụng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \), ta có:

\(({x_D} + 3,{y_D} - 1,{z_D} - 2) = (1,3, - 7)\)

- Giải hệ phương trình:

\( - 3 - {x_D} = 1\quad \Rightarrow \quad {x_D} = - 4\)

\(1 - {y_D} = 3\quad \Rightarrow \quad {y_D} = - 2\)

\(2 - {z_D} = - 7\quad \Rightarrow \quad {z_D} = 9\)

- Tọa độ điểm \(D\) là \(( - 4; - 2;9)\).

Chọn A.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 với hàm số cụ thể. (Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)

Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập

Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài tập về khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta:

Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Mở rộng kiến thức và luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em nên:

Làm thêm nhiều bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập.
Tìm hiểu các dạng bài tập khác liên quan đến đạo hàm.
Tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và offline.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Tổng kết

Bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.