Giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải tối ưu nhất để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([1;2]\) và \(\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1\). Khi đó \(\int_1^2 f (x)dx\) bằng: A. \( - 1\) B. \( - 3\) C. \(3\) D. \(1\)

Đề bài

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([1;2]\) và \(\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1\). Khi đó \(\int_1^2 f (x)dx\) bằng:

A. \( - 1\)

B. \( - 3\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Sử dụng phương trình cho trước để tìm mối quan hệ giữa \(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx\) và tích phân của \(2x\).

- Tính giá trị tích phân của \(2x\) và từ đó tìm \(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx\).

Lời giải chi tiết

Sử dụng phương trình đã cho:

\(\int_1^2 {\left( {4f(x) - 2x} \right)} dx = 1\)

Tách thành hai tích phân:

\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx - \int_1^2 2 x{\mkern 1mu} dx = 1\)

\(\int_1^2 2 x{\mkern 1mu} dx = \left[ {{x^2}} \right]_1^2 = {2^2} - {1^2} = 4 - 1 = 3\)

Thay vào phương trình ban đầu:

\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3 = 1\)

\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 4\)

\(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 1\)

Chọn D.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, kiểm tra dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định xem đó có phải là điểm cực trị hay không.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, chúng ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Xác định giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm ra cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 với hàm số cụ thể. (Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)

Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát tính đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Cực đại, cực tiểu:
- Tại x = 0, y = 2 => Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2).
- Tại x = 2, y = -2 => Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).

Ứng dụng của đạo hàm trong việc giải bài tập

Đạo hàm là một công cụ vô cùng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong việc giải các bài tập liên quan đến khảo sát hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Mở rộng kiến thức và luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Các dạng bài tập tương tự

Tìm cực trị của hàm số bậc ba.
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Kết luận

Hy vọng rằng bài giải chi tiết bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải và ứng dụng của đạo hàm. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!