Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 12: Vecto và Hệ Tọa Độ Trong Không Gian - Giải Chi Tiết

Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về vecto và hệ tọa độ trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn trong chương trình học. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức lý thuyết cơ bản:

Vecto: Định nghĩa, các phép toán trên vecto (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Hệ tọa độ trong không gian: Cách xác định tọa độ của một điểm trong không gian.
Các công thức tính khoảng cách: Khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng: Các dạng phương trình mặt phẳng, điều kiện song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng.
Đường thẳng trong không gian: Các dạng phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc giữa hai đường thẳng.

II. Phân Tích Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Bài tập cuối chương 2 thường bao gồm các dạng bài sau:

Bài tập về các phép toán trên vecto: Tính tổng, hiệu, tích vô hướng của hai vecto.
Bài tập về hệ tọa độ: Xác định tọa độ của một điểm, viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng.
Bài tập về khoảng cách: Tính khoảng cách giữa hai điểm, từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bài tập về quan hệ song song, vuông góc: Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc; hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Bài tập tổng hợp: Kết hợp nhiều kiến thức để giải quyết một bài toán phức tạp.

III. Giải Chi Tiết Một Số Bài Tập Tiêu Biểu

Bài 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải:

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:

AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²)

AB = √((3 - 1)² + (4 - 2)² + (5 - 3)²) = √(2² + 2² + 2²) = √12 = 2√3

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vecto pháp tuyến n = (1; -1; 2).

Giải:

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0, với A, B, C là các hệ số của vecto pháp tuyến n và (x₀, y₀, z₀) là tọa độ của điểm M.

Thay số vào, ta được: 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0

=> x - 1 - y + 2 + 2z - 6 = 0

=> x - y + 2z - 5 = 0

IV. Mẹo Giải Bài Tập Nhanh Và Hiệu Quả

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, công thức và tính chất liên quan.
Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Sử dụng công thức phù hợp: Chọn công thức phù hợp để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

V. Tài Liệu Tham Khảo Hữu Ích

Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12 tập 1
Các trang web học toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các bài tập ví dụ trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập cuối chương 2 môn Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!