Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!

Cho ba điểm \(A(3;5;2),B(2;2;1),C(1; - 1;4)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là A. \((3;9;1)\). B. \(( - 3; - 9;1)\). C. \((6;6;7)\). D. \((1;3; - 3)\).

Đề bài

Cho ba điểm \(A(3;5;2),B(2;2;1),C(1; - 1;4)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là

A. \((3;9;1)\).

B. \(( - 3; - 9;1)\).

C. \((6;6;7)\).

D. \((1;3; - 3)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tìm toạ độ của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)

- Áp dụng biểu thức toạ độ của tổng các vectơ để tính \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

Tọa độ của \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là:

\(\overrightarrow {AB} = B - A = (2 - 3;2 - 5;1 - 2) = ( - 1; - 3; - 1)\)

\(\overrightarrow {AC} = C - A = (1 - 3; - 1 - 5;4 - 2) = ( - 2; - 6;2)\)

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = ( - 1 - 2; - 3 - 6; - 1 + 2) = ( - 3; - 9;1)\)

Chọn B.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, kiểm tra dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định xem đó có phải là điểm cực trị hay không.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, chúng ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Xác định giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm ra cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát tính đơn điệu:
- Với x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Cực đại, cực tiểu:
- Tại x = 0: f(0) = 2 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2.
- Tại x = 2: f(2) = -2 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -2.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Điều này rất quan trọng trong các bài toán tối ưu hóa.
Vẽ đồ thị hàm số: Các điểm cực trị giúp chúng ta vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác hơn.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Hiểu rõ sự biến thiên của hàm số giúp chúng ta dự đoán được xu hướng thay đổi của hàm số.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các bước giải bài đã được hướng dẫn ở trên để đạt được kết quả tốt nhất.

Tổng kết

Bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.

Bước	Nội dung
1	Xác định tập xác định
2	Tính đạo hàm bậc nhất
3	Tìm điểm cực trị
4	Khảo sát tính đơn điệu
5	Tìm cực đại, cực tiểu