Bài tập cuối chương 6

Bài tập cuối chương 6 - SGK Toán 12: Xác suất có điều kiện - Giải chi tiết

Chương 6 trong SGK Toán 12 tập 2 tập trung vào lý thuyết xác suất, đặc biệt là xác suất có điều kiện. Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ phục vụ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học liên quan đến thống kê và xác suất trong các ngành đại học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức lý thuyết quan trọng:

Xác suất của biến cố: P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A và n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω.
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), với P(B) > 0. Đây là xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B đã xảy ra.
Biến cố độc lập: A và B là độc lập nếu P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
Công thức cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

II. Phương pháp giải bài tập xác suất có điều kiện

Để giải các bài tập về xác suất có điều kiện, các em cần:

Xác định rõ biến cố A và biến cố B.
Tính xác suất của biến cố A ∩ B (giao của A và B).
Tính xác suất của biến cố B.
Áp dụng công thức P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) để tính xác suất có điều kiện.

III. Giải bài tập minh họa

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “cả hai quả bóng đều màu đỏ”.

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là: C₈² = 28

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả là: C₅² = 10

Vậy, P(A) = 10/28 = 5/14

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Không gian mẫu Ω có 36 phần tử (mỗi con xúc xắc có 6 mặt).

Các kết quả để tổng số chấm bằng 7 là: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Có 6 kết quả.

Vậy, P(tổng = 7) = 6/36 = 1/6

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, được phân loại theo mức độ khó, giúp các em tự đánh giá năng lực và cải thiện kỹ năng giải toán.

V. Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các biến cố và yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về xác suất có điều kiện trong chương trình Toán 12. Chúc các em học tập tốt!