Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 16% và 20%.
Đề bài
Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 16% và 20%.
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.
a) Tính xác suất để lấy được phế phẩm.
b) Giả sử đã lấy được phế phẩm, tính xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất.
c) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng nào sản xuất là cao hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lý xác suất toàn phần:
\(P(A) = P(A|{B_1})P({B_1}) + P(A|{B_2})P({B_2}),\)
trong đó:
- \({B_1}\): Sản phẩm do phân xưởng thứ nhất sản xuất.
- \({B_2}\): Sản phẩm do phân xưởng thứ hai sản xuất.
- \(P(A|{B_1})\) và \(P(A|{B_2})\) là xác suất phế phẩm của từng phân xưởng.
b) Xác suất để phế phẩm lấy được do phân xưởng thứ nhất sản xuất (\(P({B_1}|A)\)):
Áp dụng công thức Bayes: \(P({B_1}|A) = \frac{{P(A|{B_1})P({B_1})}}{{P(A)}}.\)
c) Xác suất để sản phẩm tốt lấy được do từng phân xưởng sản xuất: Với sản phẩm tốt là \(\bar A\):
\(P({B_1}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_1})P({B_1})}}{{P(\bar A)}},\) \(P({B_2}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_2})P({B_2})}}{{P(\bar A)}},\)
trong đó \(P(\bar A) = 1 - P(A)\).
Lời giải chi tiết
a) Tính xác suất để lấy được phế phẩm (\(P(A)\)):
- Xác suất phế phẩm do từng phân xưởng: \(P(A|{B_1}) = 0,16,\quad P(A|{B_2}) = 0,20.\)
- Xác suất sản phẩm do từng phân xưởng sản xuất: \(P({B_1}) = 0,60,\quad P({B_2}) = 0,40.\)
Xác suất để lấy được phế phẩm:
\(P(A) = P(A|{B_1})P({B_1}) + P(A|{B_2})P({B_2}) = 0,16 \times 0,60 + 0,20 \times 0,40 = 0,096 + 0,08 = 0,176.\)
b) Tính xác suất phế phẩm lấy được do phân xưởng thứ nhất sản xuất (\(P({B_1}|A)\)):
Sử dụng công thức Bayes:
\(P({B_1}|A) = \frac{{P(A|{B_1})P({B_1})}}{{P(A)}} = \frac{{0,16 \times 0,60}}{{0,176}} = \frac{{0,096}}{{0,176}} \approx 0,545.\)
c) Tính khả năng sản phẩm tốt (\(\bar A\)) do từng phân xưởng sản xuất:
- Xác suất sản phẩm tốt do từng phân xưởng:
\(P(\bar A|{B_1}) = 1 - P(A|{B_1}) = 1 - 0,16 = 0,84,\)
\(P(\bar A|{B_2}) = 1 - P(A|{B_2}) = 1 - 0,20 = 0,80.\)
- Xác suất sản phẩm tốt: \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,176 = 0,824.\)
- Xác suất sản phẩm tốt do từng phân xưởng:
\(P({B_1}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_1})P({B_1})}}{{P(\bar A)}} = \frac{{0,84 \times 0,60}}{{0,824}} = \frac{{0,504}}{{0,824}} \approx 0,612,\)
\(P({B_2}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_2})P({B_2})}}{{P(\bar A)}} = \frac{{0,80 \times 0,40}}{{0,824}} = \frac{{0,32}}{{0,824}} \approx 0,388.\)
Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng cao do phân xưởng thứ nhất sản xuất:
\(P({B_1}|\bar A) \approx 61,2\% .\)
Bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về số phức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách chính xác.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một số phức và yêu cầu tính toán một giá trị liên quan đến số phức đó, ví dụ như module, phần thực, phần ảo, hoặc thực hiện một phép toán nào đó.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.14, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ:)
Giả sử đề bài yêu cầu tìm module của số phức z = 3 + 4i.
Ngoài bài tập 6.14, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực:
Bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về số phức. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và nắm vững kiến thức về số phức. Chúc bạn học tập tốt!
