Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\). B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\). C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - 2; + \infty )\).

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\).

B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - 2; + \infty )\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tìm đạo hàm của hàm số

- Xét dấu của đạo hàm để xác định chiều biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết

Có thể loại đáp án C vì tập xác định của hàm số là \(D = R\backslash \{ - 2\} \) nên không thể đồng biến trên R.

Đạo hàm của hàm số: \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\forall x \in D\).

Dấu của y′ cho thấy rằng hàm số luôn đồng biến trên các khoảng mà nó xác định, tức là trên các khoảng (−∞,−2) và (−2,∞).

Nhìn qua có thể thấy đáp án A và đáp D đều đúng nhưng cách diễn đạt của đáp án A là không hợp lý → Chọn D.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.

Phần 1: Đề bài và phân tích yêu cầu

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phần 2: Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 1.42

Để giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm y' của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm tới hạn (x₀).
Bước 4: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm y' trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. Dựa vào dấu của y', ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn. Tính các giới hạn này để xác định tiệm cận của đồ thị hàm số.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được (tập xác định, đạo hàm, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận) để vẽ đồ thị hàm số.

Phần 3: Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cho trong bài tập 1.42 là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐB NB
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2
Giới hạn: lim_x→+∞ y = +∞ và lim_x→-∞ y = -∞
Đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NB

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận.

Phần 5: Kết luận

Bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.