Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét( h>0)và 2 đầu là các nữa hình cầu bán kính r (r>0)(Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 ({m^3}). Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000cho 1 ({m^2}) , còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 ({m^2}).Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa( bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nữa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không đư
Đề bài
Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét (h > 0) và 2 đầu là các nửa hình cầu bán kính r (r > 0) (Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 \({m^3}\). Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000 cho 1 \({m^2}\), còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 \({m^2}\). Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa (bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nửa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không được vượt quá 50m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập công thức tính chi phí sơn.
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3: Tính chi phí nhỏ nhất để sơn là tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có thể tích thùng nhiên liệu là:
\(V = \frac{4}{3}{r^3}\pi + {r^2}\pi h \Leftrightarrow 144000\pi = \frac{4}{3}{r^3}\pi + {r^2}\pi h \Leftrightarrow h = \frac{{144000 - \frac{4}{3}{r^3}}}{{{r^2}}}\).
DIện tích xung quanh thùng nhiên liệu là là: \(S = 4{r^2}\pi + 2rh\pi \).
Số tiền cần để sơn xung quanh thùng nhiên liệu là:
\(T = 20000.4{r^2}\pi + 10000.2rh\pi = 80000{r^2}\pi + 20000rh\pi \left( {\frac{{144000 - \frac{4}{3}{r^3}}}{{{r^2}}}} \right)\)
\( = 80000{r^2}\pi + 2880000000\frac{\pi }{r} - \frac{{80000}}{3}{r^2}\pi = \frac{{160000}}{3}{r^2}\pi + 2880000000\frac{\pi }{r}\).
Bài toán trở thành tìm r để để hàm số T nhỏ nhất.
Ta có:
\(T' = \frac{{160000}}{3}\left( {2r} \right)\pi - 2880000000\frac{\pi }{{{r^2}}} = 0 \Leftrightarrow {r^3} = 27000 \Leftrightarrow r = 30\).
Vậy để chi phí sơn là nhỏ nhất thì r = 30.
Bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm số hạng tổng quát của dãy số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về dãy số, đặc biệt là cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Đề bài: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un+1 = un + 2. Tìm số hạng tổng quát un.
Lời giải:
Vậy, số hạng tổng quát của dãy số là un = 2n - 1.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc nhận diện và áp dụng công thức của cấp số cộng. Để giải quyết bài toán tương tự, các em cần:
Để củng cố kiến thức về cấp số cộng và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Ngoài cấp số cộng, còn có cấp số nhân, một loại dãy số quan trọng khác. Trong cấp số nhân, mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một hằng số gọi là công bội. Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là un = u1 * q(n-1), trong đó q là công bội.
Toán 12 là một môn học quan trọng, đòi hỏi sự chăm chỉ và kiên trì. Để học tốt môn Toán 12, các em nên:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
