Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người đã có bằng tốt nghiệp trung học phổ thông ở một địa phương cho cả nam lẫn nữ, người ta thu được số liệu như Bảng 6.4.
Đề bài
Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người đã có bằng tốt nghiệp trung học phổ thông ở một địa phương cho cả nam lẫn nữ, người ta thu được số liệu như Bảng 6.4.
Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Gọi A là biến cố "Người được chọn là nữ", B là biến cố "Người được chọn có việc làm".
a) Vẽ lại sơ đồ hình cây sau đây và hoàn thành kết quả ở các ô ?
b) Tính xác suất để chọn được một người có việc làm.
c) Biết rằng đã chọn được một người có việc làm, tính xác suất để người này là nữ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các xác suất và sử dụng các công thức sau:
- Xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}},\quad P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\)
- Xác suất của phần bù: \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)
- Xác suất toàn phần: \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)
Lời giải chi tiết
a) Các xác suất là:
* \(P(A) = \frac{{400}}{{900}} \approx 0,444\)
* \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,444 = 0,556\)
* \(P(B|A) = \frac{{140}}{{400}} = 0,35\)
* \(P(\bar B|A) = \frac{{260}}{{400}} = 0,65\)
* \(P(B|\bar A) = \frac{{460}}{{500}} = 0,92\)
* \(P(\bar B|\bar A) = \frac{{40}}{{500}} = 0,08\)
* \(P(AB) = \frac{{140}}{{900}} \approx 0,156\)
* \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):
+ \(P(B) = P(AB) + P(\bar AB)\): \(P(B) = \frac{{140}}{{900}} + \frac{{460}}{{900}} = \frac{{600}}{{900}} = 0,667\)
+ \(P(A|B) = \frac{{\frac{{140}}{{900}}}}{{0,667}} \approx 0,21\)
* \(P(\bar AB) = \frac{{460}}{{900}} \approx 0,511\)
* \(P(\bar A\bar B) = \frac{{40}}{{900}} \approx 0,044\)
b) Xác suất để chọn được một người có việc làm: \(P(B) = 0,667{\mkern 1mu} (66,7\% ).\)
c) Xác suất để người có việc làm là nữ: \(P(A|B) \approx 0,234{\mkern 1mu} (23,4\% ).\)
Bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định liên quan đến các phép toán với số phức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.11, bao gồm các bước biến đổi, tính toán cụ thể và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có thể kèm theo hình ảnh minh họa nếu cần thiết.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = 3.
(Giải thích chi tiết cách giải ví dụ này.)
Ngoài ra, chúng ta có thể giải một số bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng:
Kiến thức về số phức có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng bài giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến số phức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán nhé!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1). |
| Số phức liên hợp | Số phức có cùng phần thực nhưng phần ảo đối nhau. |
| Modun của số phức | Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ. |
