Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}\) và các đường thẳng \(x = - 2,x = 1\).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}\) và các đường thẳng \(x = - 2,x = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính hiệu của hai hàm số để tìm diện tích giữa hai đồ thị trên đoạn đã cho.
- Tính tích phân của hiệu hai hàm này trên khoảng từ \(x = 2\) đến \(x = 1\).
Lời giải chi tiết
Diện tích giữa hai đồ thị được tính bởi tích phân:
\(S = \) \(\int_{ - 2}^1 {\left| {\left( {{x^3} - x} \right) - \left( {{x^3} - {x^2}} \right)} \right|} dx = \int_{ - 2}^1 {\left| { - x + {x^2}} \right|} dx\).
Tính tích phân:
\(S = \int_{ - 2}^1 {\left| { - x + {x^2}} \right|} dx = \int_{ - 2}^0 {\left( { - x + {x^2}} \right)dx + \int_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} } \)
\(S = \left[ { - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_{ - 2}^0 + \left[ {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_0^1 = \frac{{14}}{3} + \frac{1}{6} = \frac{{29}}{6}\)
Chọn B.
Bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể được đưa ra ở đây, ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Giải:
Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát hàm số, giúp chúng ta:
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý:
Bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
