Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\) là: A. \(2{x^2} - \frac{1}{x} + C\) B. \(2{x^2} + \frac{1}{x} + C\) C. \(4 - \frac{2}{{{x^3}}} + C\) D. \(4 + \frac{2}{{{x^3}}} + C\)
Đề bài
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\) là:
A. \(2{x^2} - \frac{1}{x} + C\)
B. \(2{x^2} + \frac{1}{x} + C\)
C. \(4 - \frac{2}{{{x^3}}} + C\)
D. \(4 + \frac{2}{{{x^3}}} + C\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phân tích biểu thức \(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) thành tổng của các hàm phân số đơn giản hơn.
- Tìm nguyên hàm của các thành phần sau khi phân tích.
Lời giải chi tiết
Phân tích hàm số:
\(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3}}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} = 4x + \frac{1}{{{x^2}}}\)
Tìm nguyên hàm:
\(F(x) = \int {\left( {4x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx = 2{x^2} - \frac{1}{x} + C\)
Chọn A.
Bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 4.36 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
Ngoài bài tập 4.36, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự về khảo sát hàm số và tìm cực trị. Các bài tập này thường yêu cầu:
Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng này sẽ giúp các em giải quyết tốt các bài tập về khảo sát hàm số trong các kỳ thi quan trọng.
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần lưu ý:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
