Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tích vô hướng giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), sau đó sử dụng công thức:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
Tính vectơ:
\(\overrightarrow {AB} = ( - 1;1;0),\quad \overrightarrow {CD} = (2; - 1;0)\)
Tích vô hướng:
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = - 1 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 1) = - 2 - 1 = - 3\)
Độ dài của các vectơ:
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ,\quad \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {0^2}} = \sqrt 5 \)
Góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 5 }} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}\quad \Rightarrow \quad \theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)
Bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của nó. Thông thường, bài tập sẽ cho một hàm số y = f(x) và yêu cầu:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài tập 2.26 yêu cầu giải hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập này, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
