Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho ba lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) lần lượt có cường độ \(2{\rm{N}},4{\rm{N}},5{\rm{N}}\) được đặt vào chất điểm \(M\). Biết rằng góc tạo bởi hai lực bất kỳ trong ba lực đều bằng \({60^\circ }\). Cường độ của hợp lực tác dụng lên \(M\) là: A. \(45{\rm{N}}\). B. \(\sqrt {45} {\rm{N}}\). C. \(\sqrt {83} {\rm{N}}\). D. \(83{\rm{N}}\).
Đề bài
Cho ba lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) lần lượt có cường độ \(2{\rm{N}},4{\rm{N}},5{\rm{N}}\) được đặt vào chất điểm \(M\). Biết rằng góc tạo bởi hai lực bất kỳ trong ba lực đều bằng \({60^\circ }\). Cường độ của hợp lực tác dụng lên \(M\) là:
A. \(45{\rm{N}}\).
B. \(\sqrt {45} {\rm{N}}\).
C. \(\sqrt {83} {\rm{N}}\).
D. \(83{\rm{N}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng định lý cosin cho tam giác tạo bởi ba vectơ lực: \(|\vec F| = \sqrt {\vec F_1^2 + \vec F_2^2 + \vec F_3^2 + 2({{\vec F}_1} \cdot {{\vec F}_2} + {{\vec F}_2} \cdot {{\vec F}_3} + {{\vec F}_3} \cdot {{\vec F}_1})} \)
- Định lý cosin: \({\vec F_i} \cdot {\vec F_j} = {F_i}{F_j}\cos \theta \)
Lời giải chi tiết
Cường độ của hợp lực:
\(|\vec F| = \sqrt {{2^2} + {4^2} + {5^2} + 2(2 \cdot 4 \cdot \cos {{60}^\circ } + 4 \cdot 5 \cdot \cos {{60}^\circ } + 5 \cdot 2 \cdot \cos {{60}^\circ })} \)
\(|\vec F| = \sqrt {4 + 16 + 25 + 2(4 + 10 + 5)} = \sqrt {45} = \sqrt {83} \)
Chọn D.
Bài tập 2.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi chu vi của chuồng trại nhỏ nhất là bao nhiêu?)
Giải:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán tối ưu hóa, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 2.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
