Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 2. Các phép toán vecto trong không gian thuộc chương trình Toán 12 tập 1. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về các phép toán trên vecto trong không gian, bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực, tích vô hướng và tích có hướng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những bài giảng và tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Bài 2 trong chương 2 của SGK Toán 12 tập 1 tập trung vào các phép toán cơ bản với vecto trong không gian. Việc nắm vững các phép toán này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.
Trong không gian, phép cộng và phép trừ vecto được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác, tương tự như trong mặt phẳng. Cho hai vecto a = (a1; a2; a3) và b = (b1; b2; b3), ta có:
Phép nhân vecto với một số thực k được thực hiện bằng cách nhân mỗi thành phần của vecto với k. Cho vecto a = (a1; a2; a3) và số thực k, ta có:
ka = (ka1; ka2; ka3)
Tích vô hướng của hai vecto a và b, ký hiệu là a.b, được tính bằng tổng tích các thành phần tương ứng của hai vecto:
a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng, như tính góc giữa hai vecto, kiểm tra tính vuông góc của hai vecto, và tính độ dài của một vecto.
Tích có hướng của hai vecto a và b, ký hiệu là [a, b], là một vecto vuông góc với cả hai vecto a và b. Tích có hướng được tính bằng định thức của ma trận có các hàng là các thành phần của hai vecto:
[a, b] = (a2b3 - a3b2; a3b1 - a1b3; a1b2 - a2b1)
Tích có hướng có ứng dụng quan trọng trong việc tính diện tích của hình bình hành tạo bởi hai vecto và tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng.
Ví dụ 1: Cho a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và a.b.
a + b = (1 - 2; 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Ví dụ 2: Tính tích có hướng của hai vecto a = (1; 0; 0) và b = (0; 1; 0).
[a, b] = (0*0 - 0*1; 0*0 - 1*0; 1*1 - 0*0) = (0; 0; 1)
Hi vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em đã nắm vững các phép toán cơ bản với vecto trong không gian. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan.
