Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec a,\overrightarrow {AD} = \vec b,\overrightarrow {AE} = \vec c\). Gọi M là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\vec a,\vec b,\vec c\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng quy tắc ba điểm, hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\vec a,\vec b,\vec c\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \)

- Vì M là trung điểm BG nên: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BG} \)

- Mà ABCD.EFGH là hình hộp nên: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} } \right) = \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan và Phương pháp

Bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 thường xoay quanh việc sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, các em sẽ cần xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Điểm cực trị: Điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Xác định dựa trên dấu của đạo hàm.
Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất y'

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0

Vậy, x₁ = 0 và x₂ = 2 là các điểm cực trị.

Bước 3: Xác định loại điểm cực trị

Xét dấu y' trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): y' > 0 => Hàm số đồng biến
Khoảng (0; 2): y' < 0 => Hàm số nghịch biến
Khoảng (2; +∞): y' > 0 => Hàm số đồng biến

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Tính giá trị cực đại, cực tiểu

y(0) = 2 (cực đại)

y(2) = -2 (cực tiểu)

Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa trên các thông tin đã tìm được, các em có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2. Đồ thị sẽ đi qua các điểm quan trọng như điểm cực đại (0; 2), điểm cực tiểu (2; -2) và các giao điểm với trục tọa độ.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.4, các em có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Phương pháp giải vẫn tương tự như trên, bao gồm:

Tính đạo hàm cấp nhất.
Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Xác định loại điểm cực trị bằng cách xét dấu đạo hàm.
Tính giá trị cực đại, cực tiểu.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Để giải bài tập về khảo sát hàm số một cách chính xác và hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.

Kết luận

Bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.