Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ và các đỉnh B, D, A' tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz như trong Hình 2.43. Cho biết AB = a, AD = 3a, AA' = 2a \ (a > 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác A'BC. a) Tìm toạ độ điểm G. b) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABCD). c) Tính thể tích khóp G.ABCD.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ và các đỉnh B, D, A' tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz như trong Hình 2.43. Cho biết AB = a, AD = 3a, AA' = 2a \ (a > 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác A'BC.
a) Tìm toạ độ điểm G.
b) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABCD).
c) Tính thể tích khóp G.ABCD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức trọng tâm của tam giác trong không gian Oxyz.
b) Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian.
c) Sử dụng công thức thể tích khối chóp trong không gian.
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ các điểm \(B(a;0;0)\), \(C(0;3a;0)\), \(A'(0;0;2a)\). Tọa độ của điểm \(G\) - trọng tâm tam giác A'BC:
\(G\left( {\frac{{0 + a + 0}}{3},\frac{{0 + 0 + 3a}}{3},\frac{{2a + 0 + 0}}{3}} \right) = G\left( {\frac{a}{3};a;\frac{{2a}}{3}} \right)\)
b) Phương trình mặt phẳng \((ABCD)\) là: \(z = 0\). Khoảng cách từ \(G\left( {\frac{a}{3};a;\frac{{2a}}{3}} \right)\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) là:
\(d = \left| {\frac{{2a}}{3} - 0} \right| = \frac{{2a}}{3}\)
c) Thể tích khối chóp G.ABCD: Sử dụng công thức thể tích khối chóp với chiều cao là khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) và diện tích đáy là diện tích hình chữ nhật ABCD:
\(V = \frac{1}{3} \times {S_{ABCD}} \times d = \frac{1}{3} \times (AB \times AD) \times \frac{{2a}}{3} = \frac{1}{3} \times a \times 3a \times \frac{{2a}}{3} = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
Bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Đề bài: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC |
(NB: Đồng biến, ĐC: Nghịch biến, TC: Cực tiểu)
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và cực tiểu tại điểm (2; -2).
Để hiểu sâu hơn về phương pháp khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Các bài tập tương tự có thể bao gồm:
Khi giải các bài tập khảo sát hàm số, các em cần chú ý:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
