Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 97, 98, 99 SGK Toán 12 tập 2.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.
Hai phân xưởng I, II cùng sản xuất một lô áo với số sản phẩm chiếm tỉ lệ lần lượt là 40% và 60%. Thông qua dữ liệu thống kê có từ trước, người ta thấy rằng tỉ lệ áo bị lỗi của các phân xưởng I, II tương ứng là 2% và 3%. Lấy ngẫu nhiên một chiếc áo trong lô hàng. Gọi A là biến cố "Lấy được áo bị lỗi" và B, \(\overline B \) lần lượt là các biến cố "Lấy được áo từ phân xưởng I" và "Lấy được áo từ phân xưởng II". a) Hoàn thành sơ đồ hình cây sau:
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 99 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Ở một địa phương, tỉ lệ nam và nữ là 2:3. Số người mắc bệnh bạch tạng của địa phương này chiếm tỉ lệ 0,45% dân cư. Tính tỉ lệ nam giới mắc bệnh bạch tạng của địa phương đó, biết tỉ lệ này ở nữ là 0,35%.
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức xác suất toàn phần: \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\bar B).P(A|\bar B)\)
- Xác định tỉ lệ dân số nam và nữ
- Biết tỉ lệ mắc bệnh của từng giới
- Giải phương trình để tìm tỉ lệ nam mắc bệnh
Lời giải chi tiết:
* Xác định các biến cố:
\(A\): Biến cố là nam giới
\(B\): Biến cố là nữ giới
\(C\): Biến cố mắc bệnh bạch tạng
* Theo đề bài ta có các xác suất
\(P(A) = \frac{2}{5}\) ,\(P(B) = \frac{3}{5}\) ,\(P(C) = 0,45\% \),\(P(C|B) = 0,35\% \)
* Áp dụng công thức toàn phần
\(P(C) = P(A) \cdot P(C|A) + P(B) \cdot P(C|B)\)
\(0,45\% = (\frac{2}{5} \cdot P(C|A)) + (\frac{3}{5} \cdot 0,35\% )\)
* Giải Phương Trình
\(0,45\% = \frac{2}{5} \cdot P(C|A) + 0,21\% \)
\(0,45\% - 0,21\% = \frac{2}{5} \cdot P(C|A)\)
\(0,24\% = \frac{2}{5} \cdot P(C|A)\)
* Tính Tỉ Lệ Nam Mắc Bệnh
\(P(C|A) = \frac{{0,24\% \cdot 5}}{2}\)
\(P(C|A) = 0,6\% \)
Vậy tỉ lệ nam giới mắc bệnh bạch tạng là \(0,6\% \)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 99 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một hộp có 5 quả cầu trắng và 10 quả cầu đen cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu (không hoàn lại) từ hộp. Tính xác suất để lần thứ hai lấy được quả cầu trắng.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\bar B).P(A|\bar B)\).
Lời giải chi tiết:
* Các biến cố:
\(A\): Biến cố lấy quả trắng lần đầu
\(\bar A\): Biến cố lấy quả đen lần đầu
\(B\): Biến cố lấy quả trắng lần thứ hai
Xác suất ban đầu:
\(P(A) = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\)
\(P(\bar A) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)
* Xác suất có điều kiện:
\(P(B|A) = \frac{4}{{14}} = \frac{2}{7}\)
\(P(B|\bar A) = \frac{5}{{14}}\)
* Công thức xác suất toàn phần: \(P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A)\)
Thay số: \(P(B) = \left( {\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7}} \right) + \left( {\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{{14}}} \right) = \frac{2}{{21}} + \frac{{10}}{{42}} = \frac{2}{{21}} + \frac{5}{{21}} = \frac{7}{{21}} = \frac{1}{3}\)
Vậy xác suất lấy được quả cầu trắng lần thứ hai là: \(P(B) = \frac{1}{3}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 97 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Hai phân xưởng I, II cùng sản xuất một lô áo với số sản phẩm chiếm tỉ lệ lần lượt là 40% và 60%. Thông qua dữ liệu thống kê có từ trước, người ta thấy rằng tỉ lệ áo bị lỗi của các phân xưởng I, II tương ứng là 2% và 3%. Lấy ngẫu nhiên một chiếc áo trong lô hàng. Gọi A là biến cố "Lấy được áo bị lỗi" và B, \(\overline B \) lần lượt là các biến cố "Lấy được áo từ phân xưởng I" và "Lấy được áo từ phân xưởng II".
a) Hoàn thành sơ đồ hình cây sau:
b) Ta nhận thấy biến cố A: "Lấy được áo bị lỗi" có thể xảy ra đồng thời với biến cố B: "Áo được sản xuất bởi phân xưởng I" hoặc biến cố B: "Áo được sản xuất bởi phân xưởng II". Người ta chứng minh được rằng: \(P\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}P\left( {AB} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}P\left( {A\overline B } \right)\). Hãy tính xác suất lấy được áo bị lỗi trong lô hàng.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\) hoặc \(P(AB) = P(B|A).P(A)\).
b) Sử dụng kết quả ở câu a và áp dụng công thức \(P\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}P\left( {AB} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}P\left( {A\overline B } \right)\) để tính xác suất.
Lời giải chi tiết:
a)
- Xác suất phân xưởng I sản xuất áo: \(P(B) = 0,4\)
- Xác suất phân xưởng II sản xuất áo: \(P(\bar B) = 0,6\)
- Xác suất áo bị lỗi từ phân xưởng I: \(P(A|B) = 0,02\)
- Xác suất áo bị lỗi từ phân xưởng II: \(P(A|\bar B) = 0.03\)
- Xác suất áo không bị lỗi từ phân xưởng I và phân xưởng II
Áo không bị lỗi từ phân xưởng I: \(P(\bar A|B) = 1 - P(A|B) \Leftrightarrow P(\bar A|B) = 1 - 0,02 = 0,98\)
Áo không bị lỗi từ phân xưởng II: \(P(\bar A|\bar B) = 1 - P(A|\bar B) \Leftrightarrow P(\bar A|\bar B) = 1 - 0.03 = 0,97\)
- Xác suất \(P(AB)\): Là xác suất áo bị lỗi và thuộc phân xưởng I
\(P(AB) = P(A|B) \cdot P(B) \Leftrightarrow P(AB) = 0,02 \cdot 0,4 = 0,008\)
- Xác suất \(P(\bar AB)\): Là xác suất áo không bị lỗi và thuộc phân xưởng I
\(P(\bar AB) = P(\bar A|B) \cdot P(B) \Leftrightarrow P(\bar AB) = 0,98 \cdot 0,4 = 0,392\)
- Xác suất \(P(A\bar B)\): Là xác suất áo bị lỗi và thuộc phân xưởng II
\(P(A\bar B) = P(A|\bar B) \cdot P(\bar B) \Leftrightarrow P(A\bar B) = 0,03 \cdot 0,6 = 0,018\)
- Xác suất \(P(\bar A\bar B)\): Là xác suất áo không bị lỗi và thuộc phân xưởng II
\(P(\bar A\bar B) = P(\bar A|\bar B) \cdot P(\bar B) \Leftrightarrow P(\bar A\bar B) = 0,97 \cdot 0,6 = 0,582\)
b)
Xác suất lấy được áo bị lỗi trong lô hàng là:
\(P(A) = P(AB) + P(A\bar B) = 0,008 + 0,018 = 0,026\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 97 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Hai phân xưởng I, II cùng sản xuất một lô áo với số sản phẩm chiếm tỉ lệ lần lượt là 40% và 60%. Thông qua dữ liệu thống kê có từ trước, người ta thấy rằng tỉ lệ áo bị lỗi của các phân xưởng I, II tương ứng là 2% và 3%. Lấy ngẫu nhiên một chiếc áo trong lô hàng. Gọi A là biến cố "Lấy được áo bị lỗi" và B, \(\overline B \) lần lượt là các biến cố "Lấy được áo từ phân xưởng I" và "Lấy được áo từ phân xưởng II".
a) Hoàn thành sơ đồ hình cây sau:
b) Ta nhận thấy biến cố A: "Lấy được áo bị lỗi" có thể xảy ra đồng thời với biến cố B: "Áo được sản xuất bởi phân xưởng I" hoặc biến cố B: "Áo được sản xuất bởi phân xưởng II". Người ta chứng minh được rằng: \(P\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}P\left( {AB} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}P\left( {A\overline B } \right)\). Hãy tính xác suất lấy được áo bị lỗi trong lô hàng.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\) hoặc \(P(AB) = P(B|A).P(A)\).
b) Sử dụng kết quả ở câu a và áp dụng công thức \(P\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}P\left( {AB} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}P\left( {A\overline B } \right)\) để tính xác suất.
Lời giải chi tiết:
a)
- Xác suất phân xưởng I sản xuất áo: \(P(B) = 0,4\)
- Xác suất phân xưởng II sản xuất áo: \(P(\bar B) = 0,6\)
- Xác suất áo bị lỗi từ phân xưởng I: \(P(A|B) = 0,02\)
- Xác suất áo bị lỗi từ phân xưởng II: \(P(A|\bar B) = 0.03\)
- Xác suất áo không bị lỗi từ phân xưởng I và phân xưởng II
Áo không bị lỗi từ phân xưởng I: \(P(\bar A|B) = 1 - P(A|B) \Leftrightarrow P(\bar A|B) = 1 - 0,02 = 0,98\)
Áo không bị lỗi từ phân xưởng II: \(P(\bar A|\bar B) = 1 - P(A|\bar B) \Leftrightarrow P(\bar A|\bar B) = 1 - 0.03 = 0,97\)
- Xác suất \(P(AB)\): Là xác suất áo bị lỗi và thuộc phân xưởng I
\(P(AB) = P(A|B) \cdot P(B) \Leftrightarrow P(AB) = 0,02 \cdot 0,4 = 0,008\)
- Xác suất \(P(\bar AB)\): Là xác suất áo không bị lỗi và thuộc phân xưởng I
\(P(\bar AB) = P(\bar A|B) \cdot P(B) \Leftrightarrow P(\bar AB) = 0,98 \cdot 0,4 = 0,392\)
- Xác suất \(P(A\bar B)\): Là xác suất áo bị lỗi và thuộc phân xưởng II
\(P(A\bar B) = P(A|\bar B) \cdot P(\bar B) \Leftrightarrow P(A\bar B) = 0,03 \cdot 0,6 = 0,018\)
- Xác suất \(P(\bar A\bar B)\): Là xác suất áo không bị lỗi và thuộc phân xưởng II
\(P(\bar A\bar B) = P(\bar A|\bar B) \cdot P(\bar B) \Leftrightarrow P(\bar A\bar B) = 0,97 \cdot 0,6 = 0,582\)
b)
Xác suất lấy được áo bị lỗi trong lô hàng là:
\(P(A) = P(AB) + P(A\bar B) = 0,008 + 0,018 = 0,026\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 99 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một hộp có 5 quả cầu trắng và 10 quả cầu đen cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu (không hoàn lại) từ hộp. Tính xác suất để lần thứ hai lấy được quả cầu trắng.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\bar B).P(A|\bar B)\).
Lời giải chi tiết:
* Các biến cố:
\(A\): Biến cố lấy quả trắng lần đầu
\(\bar A\): Biến cố lấy quả đen lần đầu
\(B\): Biến cố lấy quả trắng lần thứ hai
Xác suất ban đầu:
\(P(A) = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\)
\(P(\bar A) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)
* Xác suất có điều kiện:
\(P(B|A) = \frac{4}{{14}} = \frac{2}{7}\)
\(P(B|\bar A) = \frac{5}{{14}}\)
* Công thức xác suất toàn phần: \(P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A)\)
Thay số: \(P(B) = \left( {\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7}} \right) + \left( {\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{{14}}} \right) = \frac{2}{{21}} + \frac{{10}}{{42}} = \frac{2}{{21}} + \frac{5}{{21}} = \frac{7}{{21}} = \frac{1}{3}\)
Vậy xác suất lấy được quả cầu trắng lần thứ hai là: \(P(B) = \frac{1}{3}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 99 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Ở một địa phương, tỉ lệ nam và nữ là 2:3. Số người mắc bệnh bạch tạng của địa phương này chiếm tỉ lệ 0,45% dân cư. Tính tỉ lệ nam giới mắc bệnh bạch tạng của địa phương đó, biết tỉ lệ này ở nữ là 0,35%.
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức xác suất toàn phần: \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\bar B).P(A|\bar B)\)
- Xác định tỉ lệ dân số nam và nữ
- Biết tỉ lệ mắc bệnh của từng giới
- Giải phương trình để tìm tỉ lệ nam mắc bệnh
Lời giải chi tiết:
* Xác định các biến cố:
\(A\): Biến cố là nam giới
\(B\): Biến cố là nữ giới
\(C\): Biến cố mắc bệnh bạch tạng
* Theo đề bài ta có các xác suất
\(P(A) = \frac{2}{5}\) ,\(P(B) = \frac{3}{5}\) ,\(P(C) = 0,45\% \),\(P(C|B) = 0,35\% \)
* Áp dụng công thức toàn phần
\(P(C) = P(A) \cdot P(C|A) + P(B) \cdot P(C|B)\)
\(0,45\% = (\frac{2}{5} \cdot P(C|A)) + (\frac{3}{5} \cdot 0,35\% )\)
* Giải Phương Trình
\(0,45\% = \frac{2}{5} \cdot P(C|A) + 0,21\% \)
\(0,45\% - 0,21\% = \frac{2}{5} \cdot P(C|A)\)
\(0,24\% = \frac{2}{5} \cdot P(C|A)\)
* Tính Tỉ Lệ Nam Mắc Bệnh
\(P(C|A) = \frac{{0,24\% \cdot 5}}{2}\)
\(P(C|A) = 0,6\% \)
Vậy tỉ lệ nam giới mắc bệnh bạch tạng là \(0,6\% \)
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là nền tảng để các em học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em một cái nhìn tổng quan về nội dung chính của mục 1, đồng thời hướng dẫn các em phương pháp tiếp cận và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Để hiểu rõ hơn về mục 1, chúng ta cần xác định rõ nội dung chính mà SGK Toán 12 tập 2 muốn truyền tải. Thông thường, mục này sẽ bao gồm các khái niệm, định lý, tính chất quan trọng liên quan đến một chủ đề cụ thể. Các em cần đọc kỹ lý thuyết trong SGK, ghi chép lại những điểm quan trọng và tìm hiểu các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về nội dung này.
Sau khi nắm vững lý thuyết, các em cần thực hành giải các bài tập trong SGK để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 97, 98, 99 SGK Toán 12 tập 2:
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết luận)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết luận)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết luận)
Trong mục 1, các em có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục 1 có ứng dụng rất lớn trong thực tế. Ví dụ, các em có thể sử dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến (ví dụ: tính toán diện tích, thể tích, giải phương trình, v.v.).
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 97, 98, 99 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Độ khó | Lời giải |
|---|---|---|
| Bài 1 (Trang 97) | Trung bình | Xem chi tiết ở trên |
| Bài 2 (Trang 98) | Khó | Xem chi tiết ở trên |
| Bài 3 (Trang 99) | Dễ | Xem chi tiết ở trên |
