Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2\).
Suy ra đường thẳng \(y = 2\) là đường tiệm cận ngang của hàm số.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = + \infty \).\(\)
Suy ra đường thẳng \(x = - 1\) là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Đây là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, đặc biệt là trong việc chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.
Bài tập 1.14 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 1.14 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tính lim (x2 - 4) / (x - 2) khi x tiến tới 2.
Lời giải:
Ta có: lim (x2 - 4) / (x - 2) = lim (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x + 2) = 2 + 2 = 4
Ví dụ 2: Tính lim (√(x + 1) - 1) / x khi x tiến tới 0.
Lời giải:
Ta có: lim (√(x + 1) - 1) / x = lim (√(x + 1) - 1)(√(x + 1) + 1) / (x(√(x + 1) + 1)) = lim (x + 1 - 1) / (x(√(x + 1) + 1)) = lim x / (x(√(x + 1) + 1)) = lim 1 / (√(x + 1) + 1) = 1 / (√(0 + 1) + 1) = 1 / 2
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 1.14, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Kiến thức về giới hạn là nền tảng quan trọng cho việc học các chủ đề nâng cao hơn trong chương trình Toán 12, như đạo hàm, tích phân và ứng dụng của đạo hàm, tích phân. Do đó, các em cần dành thời gian để học tập và luyện tập kỹ lưỡng kiến thức này.
Hy vọng với bài giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
