Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh ba đường thẳng sau đây đôi một vuông góc: \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + 2t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\quad {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = 1 - m{\mkern 1mu} (m \in \mathbb{R})}\\{z = 2 + m}\end{array}} \right.\quad {d_3}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)
Đề bài
Chứng minh ba đường thẳng sau đây đôi một vuông góc:
\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + 2t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\quad {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = 1 - m{\mkern 1mu} (m \in \mathbb{R})}\\{z = 2 + m}\end{array}} \right.\quad {d_3}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\), và \({d_3}\). Kiểm tra điều kiện vuông góc của các vectơ chỉ phương bằng tích vô hướng: nếu tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0 thì hai đường thẳng vuông góc.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của \({d_1}\): \(\overrightarrow {{u_1}} = ( - 1,2,4)\)
Vectơ chỉ phương của \({d_2}\): \(\overrightarrow {{u_2}} = (2, - 1,1)\)
Vectơ chỉ phương của \({d_3}\): \(\overrightarrow {{u_3}} = (2,3, - 1)\)
Kiểm tra vuông góc:
- \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} = ( - 1) \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1) + 4 \cdot 1 = - 2 - 2 + 4 = 0\)
Vậy \({d_1}\) vuông góc với \({d_2}\).
- \({d_1}\) và \({d_3}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_3}} = ( - 1) \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot ( - 1) = - 2 + 6 - 4 = 0\)
Vậy \({d_1}\) vuông góc với \({d_3}\).
- \({d_2}\) và \({d_3}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_2}} \cdot \overrightarrow {{u_3}} = 2 \cdot 2 + ( - 1) \cdot 3 + 1 \cdot ( - 1) = 4 - 3 - 1 = 0\)
Vậy \({d_2}\) vuông góc với \({d_3}\).
Kết luận: Ba đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\) đôi một vuông góc.
Bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Trước khi đi vào lời giải chi tiết, chúng ta hãy cùng phân tích bài toán 5.19. Bài toán thường yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn một phương trình hoặc bất đẳng thức liên quan đến z, z̄, hoặc |z|.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của bài tập 5.19. Ví dụ này chỉ mang tính minh họa.)
Giả sử bài tập 5.19 yêu cầu tìm số phức z sao cho |z - (2 + i)| = 3.
Giải:
Đặt z = a + bi, với a, b là các số thực.
Khi đó, |z - (2 + i)| = |(a + bi) - (2 + i)| = |(a - 2) + (b - 1)i| = √((a - 2)² + (b - 1)²).
Theo đề bài, |z - (2 + i)| = 3, nên √((a - 2)² + (b - 1)²) = 3.
Bình phương hai vế, ta được (a - 2)² + (b - 1)² = 9.
Phương trình này biểu diễn một đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là đường tròn có tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Để củng cố kiến thức về số phức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của số phức trong mặt phẳng phức. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và các phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Số phức | z = a + bi, a là phần thực, b là phần ảo |
| Module của số phức | |z| = √(a² + b²) |
| Số phức liên hợp | z̄ = a - bi |
