Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\). a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\). b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\).
a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).
b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc: \(\cos \theta = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|}}\)
b) Điều kiện để \(\vec d\) vuông góc với \(\vec c\) là: \(\vec d \cdot \vec c = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\):
\(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \)
Góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) được tính bởi:
\(\cos \theta = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 \times \sqrt 2 }} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}} \right) = {60^\circ }\).
b) Tìm \(m\) để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\):
Tọa độ của \(\vec d\) là:
\(\vec d = 2\vec a + 3\vec b = 2(1;0;1) + 3(1;1;0) = (2 + 3;0 + 3;2 + 0) = (5;3;2)\)
Điều kiện để \(\vec d\) vuông góc với \(\vec c\) là:
\(\vec d \cdot \vec c = 5 \times ( - 4) + 3 \times 3 + 2 \times m = 0\)
Giải phương trình: \( - 20 + 9 + 2m = 0\)
\(2m = 11\)
\(m = \frac{{11}}{2}\)
Vậy \(m = \frac{{11}}{2}\) là giá trị cần tìm.
Bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm không chỉ giúp chúng ta tìm các điểm cực trị mà còn cung cấp thông tin quan trọng về tính đơn điệu, giới hạn và đồ thị của hàm số. Điều này rất hữu ích trong việc giải các bài toán thực tế và hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học.
Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của từng bước giải và áp dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học.
Bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
