Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.43 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát có vận tốc tại thời điểm \(t\) giây là \(v = 4\cos (t)\) (cm/s). Tìm li độ của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\) giây, biết khi \(t = \frac{\pi }{2}\) giây thì con lắc có li độ \(x = 4\) cm.
Đề bài
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát có vận tốc tại thời điểm \(t\) giây là \(v = 4\cos (t)\) (cm/s). Tìm li độ của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\) giây, biết khi \(t = \frac{\pi }{2}\) giây thì con lắc có li độ \(x = 4\) cm.
A. \(\sqrt 3 \)cm.
B. 2 cm.
C. \(2\sqrt 3 \) cm.
D. 4 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chúng ta có thể sử dụng phương trình tích phân để tính li độ tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\).
\(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{2\pi }}{3}} v (t){\mkern 1mu} dt\)
Trong đó, \(v(t) = 4\cos (t)\) là phương trình vận tốc của con lắc.
Lời giải chi tiết
Tính tích phân của \(4\cos (t)\):
\(\int 4 \cos (t){\mkern 1mu} dt = 4\sin (t)\)
Áp dụng cận tích phân từ \(\frac{\pi }{2}\) đến \(\frac{{2\pi }}{3}\):
\(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\left( {\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} \right) = 4\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 1} \right) = 2\sqrt 3 - 4\)
Tính \(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Ta biết rằng \(x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\), do đó:
\(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \left( {2\sqrt 3 - 4} \right)\)
\(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4 + 2\sqrt 3 - 4 = 2\sqrt 3 \)
Li độ của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\) giây là \(2\sqrt 3 \) cm.
Bài tập 4.43 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể được đưa ra ở đây, ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Giải:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
y' = 3x2 - 6x
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Ngoài bài tập 4.43, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự về khảo sát hàm số bằng cách:
Để giải bài tập về khảo sát hàm số một cách hiệu quả, các em cần:
Bài tập 4.43 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
