Giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng trong Toán 12.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng cung cấp các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.

Một xí nghiệp dệt may có những dải của một loại vải đang được sản xuất theo một quy trình đặc biệt. Những dải này có thể bị lỗi theo hai hướng: lỗi chiều dài và lỗi kết cấu. Thông qua đợt kiểm tra quy trình sản xuất, người ta thấy rằng có 10% dải không đạt yêu cầu về chiều dài, 5% dải không đạt yêu cầu về kết cấu và chỉ có 0,8% dải không đạt yêu cầu về cả chiều dài và kết cấu.

Đề bài

a) Nếu chọn ngẫu nhiên một dải từ quy trình này thì xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là bao nhiêu?

b) Nếu một dải được chọn ngẫu nhiên từ quy trình này và phép đo nhanh xác định dải đó không đạt yêu cầu về chiều dài, tính xác suất để dải đó không đạt yêu cầu về kết cấu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

* Xác suất cơ bản:

- Gọi A là biến cố "dải không đạt yêu cầu về chiều dài".

- Gọi B là biến cố "dải không đạt yêu cầu về kết cấu".

- Dữ liệu cho: \(P(A)\), \(P(B)\), và \(P(A \cap B)\).

* Tính xác suất cần tìm trong từng phần:

a) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là \(P(B)\): Giá trị này đã được cho trong đề bài.

b) Xác suất dải không đạt yêu cầu về kết cấu khi biết rằng dải không đạt yêu cầu về chiều dài \(P(B|A)\).

- Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

- Xác suất không đạt yêu cầu về chiều dài: \(P(A) = 10\% = 0,1\).

- Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu: \(P(B) = 5\% = 0,05\).

- Xác suất không đạt yêu cầu về cả chiều dài và kết cấu: \(P(AB) = 0,8\% = 0,008\).

a) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là: \(P(B) = 0,05\).

b) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu khi biết rằng dải không đạt yêu cầu về chiều dài:

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Thay số: \(P(B|A) = \frac{{0,008}}{{0,1}} = 0,08\).

Vậy: \(P(B|A) = 8\% = 0,08\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Phương pháp giải chi tiết

Bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu tính tích phân của một hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính tích phân cơ bản.

1. Kiến thức cần nắm vững

Nguyên hàm: Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a, b) nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc (a, b).
Tích phân bất định: Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) được gọi là tích phân bất định của f(x), ký hiệu là ∫f(x)dx.
Tích phân xác định: Tích phân xác định của hàm số f(x) từ a đến b, ký hiệu là ∫_a^bf(x)dx, là một số thực biểu thị diện tích có dấu giữa đồ thị của hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
Các phương pháp tính tích phân:
- Phương pháp đổi biến số
- Phương pháp tích phân từng phần

2. Giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tích phân từng phần. Phương pháp này được sử dụng khi hàm số dưới dấu tích phân là tích của hai hàm số.

Công thức tích phân từng phần:

∫u dv = uv - ∫v du

Trong đó, u và v là các hàm số của x.

Ví dụ, giả sử bài tập 6.3 có dạng ∫x*e^x dx. Chúng ta sẽ chọn:

u = x
dv = e^x dx

Từ đó suy ra:

du = dx
v = e^x

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

∫x*e^x dx = x*e^x - ∫e^x dx = x*e^x - e^x + C

3. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tích phân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

4. Các dạng bài tập tích phân thường gặp

Tích phân của hàm đa thức
Tích phân của hàm lượng giác
Tích phân của hàm mũ và logarit
Tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần

5. Lưu ý khi giải bài tập tích phân

Xác định đúng phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

giaibaitoan.com hy vọng rằng bài giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức tích phân và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!